Una molla viene allungata di 3.0 cm
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Una molla viene allungata di 3,0 cm tirandola con una forza di modulo 15 N. Quando la forza è inferiore del 10%, di quanto è allungata la molla?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Una molla viene allungata di 3.0 cm
Concetto Chiave 1: Forza Elastica e Legge di Hooke
La forza elastica esercitata da una molla è descritta dalla legge di Hooke, che afferma che la forza è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e ha direzione opposta allo spostamento stesso. La formula è:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
Dove:
$(\vec{F})$ è la forza elastica,
$(k)$ è la costante elastica della molla,
$(\vec{x})$ è lo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Dati dell’Esercizio:
$(F_1 = 15 , \text{N})$ (forza con cui viene tirata la molla),
$(x_1 = 3,0 , \text{cm} = 0,03 , \text{m})$ (allungamento della molla),
$(F_2 = 0,9 \times F_1)$ (forza ridotta del 10%).
Passaggio 1: Calcolo della Costante Elastica $(k)$
Utilizzando la legge di Hooke, possiamo calcolare la costante elastica $(k)$ della molla quando viene applicata una forza di 15 N e la molla si allunga di 3,0 cm. La formula da utilizzare è:
$[ k = \frac{F_1}{x_1} ]$
$[ k = \frac{15}{0,03} = 500 , \text{N/m} ]$
Passaggio 2: Calcolo della Nuova Forza $( F_2 )$
La seconda forza $( F_2 )$ è data come il 90% della forza originale $( F_1 )$. Quindi:
$[ F_2 = 0,9 \times F_1 ]$
$[ F_2 = 0,9 \times 15 , \text{N} = 13,5 , \text{N} ]$
Passaggio 3: Calcolo del Nuovo Allungamento $( x_2 )$
Ora, conoscendo $( F_2 )$ e $( k )$, possiamo utilizzare nuovamente la legge di Hooke per trovare il nuovo allungamento $( x_2 )$ della molla quando la forza applicata è $( F_2 )$. La formula inversa della legge di Hooke è:
$[ x_2 = \frac{F_2}{k} ]$
$[ x_2 = \frac{13,5 , \text{N}}{500 , \text{N/m}} = 0,027 , \text{m} ]$
Risultato:
Quando la forza applicata alla molla è ridotta del 10%, ovvero è pari a $(13,5 \text{N})$, l’allungamento della molla è $(0,027 \text{m})$ o $(2,7 \text{cm})$.
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per calcolare la costante elastica $(k)$ della molla, utilizzando la forza iniziale e l’allungamento iniziale.
Abbiamo calcolato la nuova forza $(F_2)$ riducendo la forza iniziale $(F_1)$ del 10%.
Infine, abbiamo utilizzato nuovamente la legge di Hooke per trovare il nuovo allungamento $(x_2)$ della molla con la forza ridotta $(F_2)$.
In questo modo, abbiamo applicato i concetti chiave della fisica delle molle e delle forze per risolvere l’esercizio.