Una molla si allunga di 3.6 cm
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Una molla si allunga di 3,6 cm sotto l’azione di una forza F. Se la forza aumenta di 1,4 N, la molla si allunga del 15% in più. Calcola la costante elastica della molla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Una molla si allunga di 3.6 cm
Concetti Chiave Utilizzati
1. Forza Elastica e Legge di Hooke: La forza elastica esercitata da una molla è descritta dalla legge di Hooke, che afferma che la forza è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e ha direzione opposta. La formula è:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
dove $( F )$ è la forza elastica, $( k )$ è la costante elastica della molla, e $( x )$ è lo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Dati dell’Esercizio:
– Allungamento iniziale della molla, $( x_1 ): ( 3,6 , \text{cm} = 0,036 , \text{m} )$ (convertiamo in metri per coerenza con il SI)
– Aumento della forza, $( \Delta F ): ( 1,4 , \text{N} )$
– Aumento percentuale dell’allungamento, $( \Delta x_{%} ): ( 15% )$
Passaggi della Risoluzione:
Passo 1: Calcolo dell’Allungamento Finale
Prima di tutto, calcoliamo l’allungamento finale della molla quando la forza aumenta di $( 1,4 \text{N} )$. Sappiamo che l’allungamento aumenta del ( 15% ), quindi:
$[ x_2 = x_1 + \frac{\Delta x_{%}}{100} \cdot x_1 ]$
Calcoliamo il valore di $( x_2 )$.
$[ x_2 = 0,0414 , \text{m} ]$
Passo 2 e 3 (Riveduto): Espressione di $(F_1)$ e $(F_2)$ in termini di $(k)$
$[ F_1 = k \cdot x_1 ]$
$[ F_2 = k \cdot x_2 ]$
Passo 4 (Riveduto): Utilizzo del dato $(\Delta F)$ per trovare $(k)$
Sappiamo che:
$[ \Delta F = F_2 – F_1 = k \cdot x_2 – k \cdot x_1 ]$
Da cui possiamo isolare (k) e trovare il suo valore. Procediamo con questo calcolo.
$[ k \approx 259,26 , \text{N/m} ]$
Spiegazione:
Abbiamo trovato che la costante elastica della molla è circa $( 259,26 , \text{N/m} )$. Questo significa che per ogni metro di allungamento della molla, essa esercita una forza elastica di $( 259,26 , \text{N} )$ in direzione opposta all’allungamento.
Verifica:
Per assicurarci che il valore di $( k )$ sia corretto, possiamo utilizzarlo per calcolare la forza elastica $( F )$ per gli allungamenti $( x_1 )$ e $( x_2 )$ e verificare che la differenza tra queste due forze sia effettivamente $( \Delta F = 1,4 , \text{N} )$ come dato nell’esercizio.
$[ F_1 = k \cdot x_1 ]$
$[ F_2 = k \cdot x_2 ]$
$[ \Delta F_{\text{calcolato}} = F_2 – F_1 ]$
Verifichiamo questi calcoli.
$[ F_1 \approx 9,33 , \text{N} ]$
$[ F_2 \approx 10,73 , \text{N} ]$
$[ \Delta F_{\text{calcolato}} \approx 1,40 , \text{N} ]$
Conclusione:
I valori calcolati di $( F_1 )$, $( F_2 )$ e $( \Delta F_{\text{calcolato}} )$ sono coerenti con i dati dell’esercizio e confermano che il valore trovato per la costante elastica $( k )$ è corretto. In particolare, la differenza tra le forze elastiche $( F_2 )$ e $( F_1 )$ è molto vicina al valore dato di $( \Delta F = 1,4 , \text{N} )$, il che valida i nostri calcoli e il valore trovato per $( k )$.