Le due molle nella figura
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Le due molle nella figura, di costante elastica $k_1$ e $k_2$ , sono inizialmente nella posizione di riposo. La pallina viene spostata di un tratto $vec x$ . Determina la forza applicata alla pallina esprimendola in forma vettoriale.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Le due molle nella figura
Concetti Chiave Utilizzati:
1. Forza Elastica e Legge di Hooke: La forza elastica esercitata da una molla è descritta dalla legge di Hooke, che afferma che la forza è proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e ha direzione opposta allo spostamento. Matematicamente, è espressa come:
$[\vec{F} = -k \vec{x}]$
dove $( \vec{F} )$ è la forza elastica, $( k )$ è la costante elastica della molla, e $( \vec{x} )$ è lo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Dati dell’Esercizio:
– $( k_1 )$: costante elastica della molla 1 (a sinistra)
– $( k_2 )$: costante elastica della molla 2 (a destra)
– $( \vec{x} )$: spostamento della pallina dalla posizione di equilibrio
Analisi e Risoluzione:
– Passo 1: Forza Elastica della Molla 1
La molla 1 è allungata di una quantità $( \vec{x} )$, quindi la forza elastica esercitata dalla molla 1 sulla pallina è:
$[\vec{F}_{1} = -k_1 \vec{x}]$
Il segno meno indica che la forza è diretta in senso opposto allo spostamento, ovvero verso sinistra.
– Passo 2: Forza Elastica della Molla 2
La molla 2 è accorciata di una quantità $( \vec{x} )$, quindi la forza elastica esercitata dalla molla 2 sulla pallina è:
$[\vec{F}_{2} = k_2 \vec{x}]$
Nota che il segno è positivo, indicando che la forza è diretta nel senso dello spostamento, ovvero verso destra.
– Passo 3: Forza Totale sulla Pallina
Utilizzando il principio di sovrapposizione delle forze, la forza totale sulla pallina è la somma vettoriale delle forze esercitate dalle due molle:
$[\vec{F}_{\text{tot}} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2}]$
Sostituendo le espressioni trovate nei passi 1 e 2:
$[\vec{F}_{\text{tot}} = -k_1 \vec{x} + k_2 \vec{x}]$
Calcoli:
$[\vec{F}_{\text{tot}} = -k_1 \vec{x} + k_2 \vec{x}]$
Risultato:
La forza totale esercitata sulla pallina, espressa in forma vettoriale, è:
$[vec{F}_{\text{tot}} = -k_1 \vec{x} + k_2 \vec{x}]$
Spiegazione:
– La forza elastica esercitata dalla molla 1 è diretta verso sinistra (dato che la molla è allungata) e ha modulo $(k_1 \vec{x})$. La direzione negativa è rappresentata dal segno meno.
– La forza elastica esercitata dalla molla 2 è diretta verso destra (dato che la molla è accorciata) e ha modulo $(k_2 \vec{x})$. La direzione positiva è rappresentata dal segno più.
– La forza totale sulla pallina è la somma vettoriale delle due forze. Se il valore risultante è positivo, la forza risultante è diretta verso destra; se è negativo, è diretta verso sinistra.
Considerazioni Finali:
– Se $(k_1 \vec{x} > k_2 \vec{x})$, la forza risultante sarà diretta verso sinistra.
– Se $(k_1 \vec{x} < k_2 \vec{x})$, la forza risultante sarà diretta verso destra.
– Se $(k_1 \vec{x} = k_2 \vec{x})$, le due forze si bilanceranno a vicenda, risultando in una forza risultante di $(0 , \text{N})$.