Un lanciatore del disco parte da fermo e comincia a ruotare con un’accelerazione angolare costante di 2,2 rad /s^2.
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Categoria: FISICA | Cinematica e Dinamica Rotazionale
Un lanciatore del disco parte da fermo e comincia a ruotare con un’accelerazione angolare costante di 2,2 rad /s^2.
a. Quanti giri sono necessari perché la velocità angolare del lanciatore raggiunga i 6,3 rad/s^2?
b. Quanto tempo ci vuole?
Introduzione all’argomento
La dinamica e la cinematica rotazionale sono due rami della fisica che si occupano di descrivere il movimento degli oggetti che ruotano, ossia che si muovono attorno a un punto o a un asse. Questi concetti sono l’estensione della cinematica e della dinamica lineare, applicati però al movimento rotatorio. La cinematica rotazionale riguarda lo studio del movimento angolare degli oggetti, in cui si considerano le grandezze che descrivono il moto di rotazione, analogamente a come la cinematica lineare studia il moto traslatorio.
La dinamica rotazionale studia le forze che causano il movimento rotatorio degli oggetti e la loro relazione con il moto angolare, proprio come la dinamica lineare studia le forze che causano il movimento traslatorio.
Le leggi della dinamica rotazionale sono un’estensione delle leggi di Newton applicate al moto rotatorio e si basano principalmente su concetti di momento di forza e momento di inerzia.
La cinematica rotazionale si occupa di descrivere il movimento di rotazione di un oggetto, utilizzando grandezze come la posizione angolare, la velocità angolare e l’accelerazione angolare. La dinamica rotazionale studia le forze (coppie) che causano il movimento rotatorio, introducendo concetti come il momento di forza, il momento di inerzia e la legge di Newton per la rotazione. In entrambi i casi, la rotazione è trattata come un’estensione del moto rettilineo, ma applicato a sistemi che ruotano attorno a un asse.
RISOLUZIONE
a. Quanti giri sono necessari perché la velocità angolare raggiunga i 6,3 rad/s?
Per determinare quanti giri sono necessari, dobbiamo calcolare l’angolo totale percorso ($\theta$) durante l’accelerazione angolare. Per farlo, possiamo usare l’equazione del moto rotatorio che lega velocità angolare finale, accelerazione angolare e angolo percorso:
$
\omega_f^2 = \omega_i^2 + 2 \alpha \theta
$
Poiché $\omega_i = 0$, l’equazione diventa:
$
\omega_f^2 = 2 \alpha \theta
$
Ora possiamo isolare $\theta$:
$
\theta = \frac{\omega_f^2}{2 \alpha}
$
Sostituendo i valori numerici:
$
\theta = \frac{(6,3)^2}{2 \cdot 2,2}
$
$
\theta = \frac{39,69}{4,4} \approx 9,02 \, \text{rad}
$
Poiché un giro completo corrisponde a $2\pi$ radiani, possiamo calcolare il numero di giri:
$
\text{Numero di giri} = \frac{\theta}{2 \pi} = \frac{9,02}{2 \pi} \approx 1,44 \, \text{giri}
$
b. Quanto tempo ci vuole?
Per determinare il tempo, possiamo usare l’equazione del moto rotatorio che lega velocità angolare, accelerazione angolare e tempo:
$
\omega_f = \omega_i + \alpha t
$
Poiché $\omega_i = 0$, l’equazione diventa:
$
\omega_f = \alpha t
$
Isoliamo $t$:
$
t = \frac{\omega_f}{\alpha}
$
Sostituendo i valori numerici:
$
t = \frac{6,3}{2,2} \approx 2,86 \, \text{secondi}
$
Risultati:
a. Il numero di giri necessari è circa 1,44 giri.
b. Il tempo necessario è circa 2,86 secondi.