Una persona si trova sopra un carrello
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Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CONSERVAZIONE QUANTITÀ DI MOTO
Una persona si trova sopra un carrello in movimento con velocità di 0,80 m/s che trasporta mattoni da 550 g; la massa dell’intero sistema è 225 kg. La persona vuole arrestare il carrello e, per farlo, getta dei mattoni nella stessa direzione del moto, alla velocità di 20 km/h. Quanti mattoni deve lanciare?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
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2) Conservazione della Quantità di Moto
In questa lezione introduciamo una legge fondamentale che tornerà utile nel proseguo del capitolo e che ci spiega fenomeni come il rinculo di una pistola. Abbiamo già affrontato un principio di conservazione nel capitolo del lavoro e possiamo dire che, anche in questo caso, il concetto di base è abbastanza similare. Dopo averne fornito un breve enunciato, vedremo approfonditamente la dimostrazione, così da fornire una infarinatura a 360°. Fatta questa breve introduzione, partiamo subito.
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In questo esercizio vi è una persona che si trova sopra un carrello in movimento. Scriviamo le relazioni che esprimono la quantità di moto iniziale e finale in funzione delle diverse masse in gioco. A questo punto, se abbiamo fatto tutto correttamente, non ci resta che imporre la conservazione della quantità di moto. Dall’equazione che otteniamo, esplicitiamo il numero di mattoni che è necessario gettare fuori dal carrello per farlo fermare, sostituiamo i valori numerici di cui disponiamo e facciamo i calcoli.
Scrivo la quantità di moto iniziale del sistema:
$$p_0=m_{tot}v_0$$
Scrivo ora la quantità di moto finale in funzione del numero di mattoni lanciati ricordando che, alla fine, il carrello si arresta:
$$p_f=p_{mattoni}=n(m_{mat}v_{mat})$$
Determino infine il numero dei mattoni che la persona deve lanciare imponendo la conservazione della quantità di moto:
$$p_0=p_f$$
ovvero:
$$m_{tot}v_0=n(m_{mat}v_{mat})$$
da cui:
$$n=\frac{m_{tot}v_0}{m_{mat}v_{mat}}=\frac{225kg\times0,80\frac{m}{s}}{0,550kg\times\frac{20}{3,6}\frac{m}{s}}=59$$
La persona deve dunque lanciare un totale di 59 mattoni affinché il carrello si fermi.