Testo del quesito – una bambina gioca in giardino con il suo camion
Una bambina gioca in giardino con il suo camion. Lo tira verso destra con una forza di modulo 3,0 N che forma un angolo di 30° rispetto al bordo del prato come mostra la figura. Calcola la componente parallela al prato e quella perpendicolare a esso.
Risoluzione – una bambina gioca in giardino con il suo camion
Concetti chiave utilizzati
- Forza come grandezza vettoriale: La forza è una grandezza vettoriale, il che significa che ha sia un modulo (intensità) sia una direzione e un verso. Questo è fondamentale quando si tratta di scomporre una forza nelle sue componenti.
- Scomposizione di una forza lungo gli assi cartesiani: Una forza può essere scomposta nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni trigonometriche seno e coseno. Questo ci permette di trovare le componenti della forza che agiscono in direzioni diverse.
Dati dell’esercizio
- Modulo della forza esercitata dalla bambina, \( F \) = 3,0 N
- Angolo tra la forza e il bordo del prato, \( \theta \) = 30°
Passaggi della risoluzione
- Calcolo della componente parallela al prato (componente orizzontale) \( F_x \):
Utilizzando la formula \( F_x = F \cos\theta \), possiamo trovare la componente della forza che agisce parallelamente al prato.
\[ F_x = 3,0 \times \cos(30°) \]
\[ F_x \approx 2,598 \, \text{N} \] - Calcolo della componente perpendicolare al prato (componente verticale) \( F_y \):
Utilizzando la formula \( F_y = F \sin\theta \), possiamo trovare la componente della forza che agisce perpendicolarmente al prato.
\[ F_y = 3,0 \times \sin(30°) \]
\[ F_y = 1,5 \, \text{N} \]
Spiegazione:
La bambina tira il camion con una forza di 3,0 N in una direzione che forma un angolo di 30° rispetto al bordo del prato. Questa forza può essere scomposta in due componenti: una parallela al prato e una perpendicolare ad esso.
La componente parallela al prato, \( F_x \), rappresenta la forza effettiva con cui la bambina sta tirando il camion lungo il prato. Questa componente è data dal prodotto del modulo della forza e del coseno dell’angolo tra la forza e il prato. In questo caso, \( F_x \) è di circa 2,598 N.
La componente perpendicolare al prato, \( F_y \), rappresenta la forza con cui la bambina sta sollevando o premendo il camion verso il prato. Questa componente è data dal prodotto del modulo della forza e del seno dell’angolo tra la forza e il prato. In questo caso, \( F_y \) è di 1,5 N.
In conclusione, quando la bambina tira il camion con una forza di 3,0 N ad un angolo di 30° rispetto al prato, sta effettivamente tirando il camion lungo il prato con una forza di 2,598 N e sta sollevando (o premendo) il camion con una forza di 1,5 N.