Il difluoruro di ossigeno
Instagram. Tiktok Youtube Facebook
Categoria: FISICA | VETTORI | OPERAZIONI CON I VETTORI
Il difluoruro di ossigeno $OF_2$ è una molecola polare poiché la carica al suo interno è distribuita in maniera asimmetrica. La distanza tra il centro dell’atomo di ossigeno e il centro di ciascun atomo di fluoro è di circa 140,5 pm e l’angolo formato è di 103°. Quanto misura la distanza tra i centri dei due atomi di fluoro?
1) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità, che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
2) Operazioni con i vettori
In questo sotto-capitolo affronteremo concetti come la somma vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale, nonché l’importanza del sistema di riferimento, illustrando come questi aspetti siano essenziali per risolvere problemi in cui interagiscono molteplici forze o velocità. I vettori non solo permettono di navigare abilmente attraverso gli intricati problemi della fisica, ma ci offrono anche una lente attraverso la quale visualizzare, comprendere e descrivere il comportamento del mondo che ci circonda in un modo geometricamente intuitivo e precisamente quantitativo.
Risoluzione – Il difluoruro di ossigeno
Concetti chiave utilizzati:
1. Trigonometria: Utilizzeremo le funzioni trigonometriche, in particolare il seno, per calcolare la metà della distanza tra i due atomi di fluoro.
2. Geometria: Considereremo i due atomi di fluoro come i vertici alla base di un triangolo isoscele, con l’atomo di ossigeno come vertice opposto alla base.
Dati dell’esercizio:
– Distanza tra l’atomo di ossigeno e un atomo di fluoro: $(OF = 140,5 \text{ pm})$
– Angolo tra i due legami (OF): $(\theta = 103^\circ)$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della metà dell’angolo tra i due legami $(OF)$:
Poiché l’angolo totale tra i due legami $(OF)$ è di $(103^\circ)$, la metà di questo angolo sarà:
$[\frac{\theta}{2} = \frac{103^\circ}{2} = 51.5^\circ]$
2. Utilizzo della trigonometria per calcolare la metà della distanza tra i due atomi di fluoro:
Considerando il triangolo isoscele formato dai due atomi di fluoro e l’atomo di ossigeno, possiamo calcolare la metà della distanza tra i due atomi di fluoro (che chiameremo $(d/2)$) utilizzando il seno:
$[d/2 = OF \times sin\left(\frac{\theta}{2}\right)]$
Sostituendo i valori dati:
$[d/2 = 140,5 \text{ pm} \times sin(51.5^\circ) = 109.956 \text{ pm}]$
3. Calcolo della distanza totale tra i due atomi di fluoro:
Una volta trovata la metà della distanza, possiamo moltiplicare per due per ottenere la distanza totale:
$[d = 2 \times 109.956 \text{ pm} = 219.912 \text{ pm}]$
Risultato:
La distanza tra i centri dei due atomi di fluoro è di $(219.912 \text{ pm})$.
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato i concetti di trigonometria e geometria per risolvere l’esercizio. Considerando la molecola $(OF_2)$ come un triangolo isoscele, con l’atomo di ossigeno come vertice opposto alla base formata dai due atomi di fluoro, abbiamo calcolato la metà della distanza tra i due atomi di fluoro utilizzando il seno. Moltiplicando poi questo valore per due, abbiamo ottenuto la distanza totale tra i due atomi di fluoro.