Durante una discesa
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Categoria: FISICA | VETTORI | OPERAZIONI CON I VETTORI
Durante una discesa con lo snow-board, in un tratto di pista alcuni sciatori sono fermi ad ammirare il panorama. Per evitarli, effettui due virate per poi fermarti. Come mostra la figura, la prima virata, per un tratto lungo 20 m, è inclinata di 45° rispetto alla direzione iniziale; la seconda virata, per un tratto lungo 15 m, è inclinata di 120° rispetto alla direzione precedente. Qual è l’angolo tra direzione iniziale e quella finale? Quanto vale la distanza percorsa dall’istante in cui hai visto gli altri sciatori e hai cominciato a virare fino a quando ti sei fermato?
1) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità, che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
2) Operazioni con i vettori
In questo sotto-capitolo affronteremo concetti come la somma vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale, nonché l’importanza del sistema di riferimento, illustrando come questi aspetti siano essenziali per risolvere problemi in cui interagiscono molteplici forze o velocità. I vettori non solo permettono di navigare abilmente attraverso gli intricati problemi della fisica, ma ci offrono anche una lente attraverso la quale visualizzare, comprendere e descrivere il comportamento del mondo che ci circonda in un modo geometricamente intuitivo e precisamente quantitativo.
Risoluzione – Durante una discesa
Concetti chiave utilizzati:
1. Angoli: Gli angoli sono utilizzati per descrivere la direzione del movimento. In questo esercizio, ci sono due virate con angoli specifici rispetto alla direzione iniziale e precedente.
2. Distanza vs Spostamento: La distanza è la lunghezza totale percorsa, mentre lo spostamento è la differenza tra la posizione iniziale e quella finale.
Dati dell’esercizio:
1. Prima virata: lunghezza = 20 m, angolo = 45° rispetto al semiasse negativo delle ascisse (secondo quadrante).
2. Seconda virata: lunghezza = 15 m, angolo = 120° rispetto al semiasse positivo delle ascisse (quarto quadrante).
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo dell’angolo tra direzione iniziale e quella finale:
L’angolo totale tra la direzione iniziale e quella finale è dato dalla somma degli angoli delle due virate. Tuttavia, poiché la prima virata è nel secondo quadrante e la seconda nel quarto, dobbiamo considerare l’angolo della seconda virata come un angolo negativo.
Angolo totale = Angolo della prima virata – Angolo della seconda virata
$[ \theta_{\text{totale}} = 45° – 120° ]$
$[ \theta_{\text{totale}} = -75° ]$
2. Calcolo della distanza percorsa:
La distanza totale percorsa è semplicemente la somma delle lunghezze dei due tratti.
$[ D_{\text{totale}} = 20 \text{ m} + 15 \text{ m} ]$
$[ D_{\text{totale}} = 35 \text{ m} ]$
Risultati:
1. Angolo tra direzione iniziale e quella finale:
Dopo aver effettuato la prima virata di 45° nel secondo quadrante, hai poi effettuato una seconda virata di 120° nel quarto quadrante. La somma algebrica di questi due angoli ti dà un angolo totale di -75°, il che significa che la tua direzione finale è inclinata di 75° in senso orario rispetto alla tua direzione iniziale.
2. Distanza percorsa:
La distanza totale percorsa è semplicemente la somma delle lunghezze dei due tratti di pista che hai percorso durante le virate. Quindi, hai percorso un totale di 35 m dalla posizione in cui hai iniziato a virare fino a quando ti sei fermato.