When a 2.5 kg mass is placed on top
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
When a 2.5 kg mass is placed on top of a vertical spring, the spring compresses 1.5 cm. Find the force constant of the spring.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – When a 2.5 kg mass is placed on top
Concetto chiave 1: Forza Peso
La forza peso è la forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a:
$[ F_{p} = mg ]$
dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è l’accelerazione di gravità che sulla superficie terrestre vale $( g = 9,81 \frac{N}{kg} ).$
Dati dell’esercizio:
1. Massa $( m ) = 2,5 kg$
2. Accelerazione di gravità $( g ) = ( 9,81 \frac{N}{kg} )$
3. Compressione della molla $( x ) = 1,5 cm = 0,015 m$
Passaggio 1: Calcolo della forza peso
Utilizzando la formula della forza peso, possiamo calcolare la forza esercitata dalla massa sulla molla quando viene posta sopra di essa:
$[ F_{p} = mg ]$
$[ F_{p} = 24,5 , \text{N} ]$
Concetto chiave 2: Forza Elastica e Legge di Hooke
La forza elastica di una molla è una forza di richiamo che rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec F = -k \vec x ]$
dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( \vec x )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo. Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$
Passaggio 2: Calcolo della costante elastica ( k )
Quando la molla è compressa di una certa quantità ( x ), la forza elastica che essa esercita è uguale e opposta alla forza peso. Pertanto, possiamo scrivere:
$[ F_{p} = kx ]$
Da cui possiamo ricavare:
$[ k = \frac{F_{p}}{x} ]$
$[ k = 1630 , \text{N/m} ]$
Spiegazione:
Quando abbiamo posto una massa sulla molla, questa ha esercitato una forza peso sulla molla causando la sua compressione. La molla, a sua volta, ha cercato di opporsi a questa compressione esercitando una forza elastica. La relazione tra la forza elastica e la compressione è data dalla legge di Hooke, che ci permette di calcolare la costante elastica $( k )$ della molla. In questo caso, abbiamo trovato che la costante elastica della molla è $( 1630 , \text{N/m} )$.
Risultato finale:
La costante elastica della molla è $( k = 1630 , \text{N/m} )$.