Un’automobile parte da ferma. Una seconda
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un’automobile parte da ferma. Una seconda auto nello stesso istante ha una velocità di 75,5 km/h. La prima auto ha un’accelerazione costante pari a 1,5 m/s2, mentre la seconda ha un’accelerazione costante pari a – 1,0 m/s2.
1. Scrivi le leggi velocità-tempo delle due auto
2. Calcola le variazioni di velocità delle due auto nei primi 10 secondi
3. Calcola dopo quanto tempo dall’istante iniziale le due auto avranno la stessa velocità
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi è un’automobile che parte da ferma e una seconda auto che, nel medesimo istante, ha velocità pari a 75,5 chilometri orari. Scriviamo innanzitutto le leggi orarie delle due auto. Calcoliamo poi le loro variazioni di velocità, nell’intervallo di tempo richiesto dal quesito. applicando proprio le leggi che abbiamo appena scritto. A questo punto, non ci resta altro che determinare l’istante in cui i due veicoli hanno la stessa velocità. Per farlo, eguagliamo le rispettive leggi velocità-tempo.
Scrivo le leggi velocità-tempo delle due auto:
$$v_1(t)=v_{0_1}+a_1(t-t_0)$$
ricordando che parte da ferma e $t_0=0$, ho che:
$$v_1(t)=\left(1,5\frac{m}{s^2}\right)t$$
e:
$$v_2(t)=v_{0_2}+a_2(t-t_0)$$
ricordando che $t_0=0$, ho che:
$$v_2(t)=\frac{75,5}{3,6}\frac{m}{s}-\left(1,0\frac{m}{s^2}\right)t=$$
$$=21,0\frac{m}{s}-\left(1,0\frac{m}{s^2}\right)t$$
Calcolo ora la variazione di velocità del primo veicolo nei primi 10 secondi utilizzando la legge della velocità:
$$v_1(10)=v_{0_1}+a_1t$$
da cui:
$$\Delta v_1(10)=v_1(10)-v_{0_1}=a_1t=$$
$$=1,5\frac{m}{s^2}\times10s=15\frac{m}{s}$$
Ripeto per il secondo veicolo:
$$\Delta v_2(10)=v_2(10)-v_{0_2}=a_2t=$$
$$=-1,0\frac{m}{s^2}\times10s=-10\frac{m}{s}$$
Determino ora l’istante in cui le due auto hanno la stessa velocità eguagliando le rispettive leggi velocità-tempo:
$$v_1(t)=v_2(t)$$
ovvero:
$$v_{0_1}+a_1t=v_{0_2}+a_2t$$
da cui:
$$t=\frac{v_{0_2}-v_{0_1}}{a_1-a_2}=\frac{21,0\frac{m}{s}-0\frac{m}{s}}{(1,5-(-1,0))\frac{m}{s^2}}=8,4s$$