Un’auto parte da ferma e una seconda
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un’auto parte da ferma e una seconda auto nello stesso istante, ha una velocità pari a 7,5 m/s. Dopo 2 minuti le due auto hanno la stessa velocità pari a 90,0 km/h. Supponi che le due auto si muovano con accelerazioni costanti.
1. Calcola le accelerazioni delle due auto
2. Calcola la variazione di velocità delle due auto nei primi 25 s
3. Scrivi le leggi velocità-tempo delle due auto
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi è un’auto che parte da ferma e una seconda auto che, nel medesimo momento, ha velocità pari a 7,5 metri al secondo. Dopo aver convertito la velocità finale delle due auto in metri al secondo, determiniamo la loro accelerazione applicando la definizione. A questo punto, calcoliamo le loro variazioni di velocità utilizzando le leggi velocità-tempo relative ai moti.
Innanzitutto converto la velocità finale delle due auto in metri al secondo:
$$v_f=90,0\frac{km}{h}=\frac{90,0}{3,6}\frac{m}{s}=25\frac{m}{s}$$
Determino l’accelerazione della prima auto applicandone la definizione e sapendo che due minuti equivalgono a 120 secondi:
$$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t}=\frac{(25-0)\frac{m}{s}}{120s-0s}=0,21\frac{m}{s^2}$$
Ripeto il medesimo procedimento per la seconda auto:
$$a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t}=\frac{(25-7,5)\frac{m}{s}}{120s-0s}=0,15\frac{m}{s^2}$$
Calcolo ora la variazione di velocità del primo veicolo nei primi 25 secondi utilizzando la legge della velocità:
$$v_1(25)=v_{0_1}+a_1t$$
da cui:
$$\Delta v_1(25)=v_1(25)-v_{0_1}=a_1t=$$
$$=0,21\frac{m}{s^2}\times25s=5,3\frac{m}{s}$$
Ripeto per il secondo veicolo:
$$\Delta v_2(25)=v_2(25)-v_{0_2}=a_2t=$$
$$=0,15\frac{m}{s^2}\times25s=3,8\frac{m}{s}$$
Scrivo ora le leggi velocità-tempo delle due auto:
$$v_1(t)=v_{0_1}+a_1(t-t_0)$$
ricordando che parte da ferma e $t_0=0$, ho che:
$$v_1(t)=\left(0,21\frac{m}{s^2}\right)t$$
e:
$$v_2(t)=v_{0_2}+a_2(t-t_0)$$
ricordando che $t_0=0$, ho che:
$$v_2(t)=7,5\frac{m}{s}+\left(0,15\frac{m}{s^2}\right)t$$