Un’auto da corsa effettua un pit stop
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Un’auto da corsa effettua un pit stop
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Introduzione all’argomento:
Un’auto da corsa effettua un pit stop per rifornirsi di carburante. Dopo essersi rifornita, parte da ferma e lascia l’area del pit stop con una accelerazione di 6,0 m/s2, impiegando 6,0 s per entrare nel circuito. Nello stesso istante di entrata nel circuito, una seconda auto la affianca a una velocità di 60 m/s e la supera. La prima auto mantiene la stessa accelerazione. Dopo quanto tempo la prima auto raggiunge la seconda?
Introduzione all’Argomento:
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un’auto da corsa che effettua un pit stop per il rifornimento. Innanzitutto, suddividiamo il problema in due parti: il rientro in pista dopo il pit stop e la fase di sorpasso della seconda auto. Determiniamo poi la velocità con cui la vettura rientra in pista, in maniera tale da poterne scrivere la legge oraria. Nel momento del sorpasso, i due veicoli assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante in cui ciò avviene semplicemente eguagliando le due leggi orarie ed esplicitando il tempo.
Analisi dell’Esercizio:
Divido la risoluzione in due parti: l’entrata in pista e il recupero sulla seconda auto.
Determino la velocità con cui il veicolo rientra in pista sapendo che ci impiega 6,0 secondi:
$$v_1=v_0+at=0+6,0\frac{m}{s^2}\times6,0s=36\frac{m}{s}$$
Ciò significa che, per la seconda parte, la prima auto avrà la seguente legge oraria:
$$x_1=v_1t+\frac{1}{2}a_1t^2$$
Mentre la seconda, che si muove di moto rettilineo uniforme, avrà:
$$x_2=v_2t$$
Quando la prima vettura raggiunge l’altra, significa che assumono la medesima posizione. Posso dunque calcolare l’istante in cui ciò avviene rispetto al momento del rientro in pista (e quindi rispetto al primo sorpasso) eguagliando le due leggi orarie:
$$x_1=x_2$$
ovvero:
$v_1t+\frac{1}{2}a_1t^2=v_2t$, semplificando rispetto al tempo ottengo:
$v_1+\frac{1}{2}a_1t=v_2$, da cui ricavo che:
$$t=\frac{2(v_2-v_1)}{a_1}=\frac{2\times(60-36)\frac{m}{s}}{6,0\frac{m}{s^2}}=8,0s$$
Dunque, la prima auto supererà la seconda dopo 8,0 secondi dall’essere rientrata in pista.