Una slitta scivola senza attrito da una piccola
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Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una slitta scivola senza attrito da una piccola collina coperta di neve gelata.
Se la slitta parte da ferma dalla cime della collina, la sua velocità alla base della collina 7,50 m/s.
1 . Se in una seconda corsa la slitta parte dalla cima con una velocità iniziale di 1,50 m/s, quando raggiunge la base la sua velocità è uguale a 9,00 m/s, maggiore di 9,00 m/s o minore di 9,00 m/s? Giustifica la risposta.
2. Calcola la velocità della slitta alla base della collina nella seconda corsa.
3. Qual è l’altezza della collina?
Introduzione all’Argomento:
Definiamo l’energia come la capacità di un corpo di trasferire calore o compiere un lavoro, per la quale vale un principio di conservazione (ovvero l’energia può essere scambiata, trasformata, ma non distrutta). Parliamo invece di lavoro quando, applicando una forza ad un corpo, quest’ultimo percorre uno spostamento. Nella fisica è fondamentale la relazione che lega queste due grandezze: essa viene descritta dal teorema delle forze vive, il quale afferma che il lavoro compiuto da una forza applicata ad un corpo è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo stesso. Spieghiamo così la definizione data all’inizio, ovvero che l’energia è la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una slitta che scivola senza attrito da una collina coperta di neve. Nella prima discesa parte da ferma, mentre nella seconda ha una velocità iniziale pari a 1,50 m/s. Per determinare a quanto ammonti la velocità finale del secondo caso dobbiamo applicare il principio di conservazione dell’energia meccanica e, tramite opportune sostituzioni, esprimere questa grandezza in funzione delle altre due velocità di cui abbiamo il valore numerico. Fatto ciò ci basterà rifarci nuovamente al suddetto principio ed esplicitare l’altezza h della collina.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per il principio di conservazione dell’energia meccanica so che:
$$E_{M_0}=E_{M_f}$$
ovvero:
$$U_0+E_{C_0}=U_f+E_{C_f}$$
Nel primo caso la slitta parte da ferma ($E_{C_0}=0$) e arriva alla base della collina ($U_f=0$). Dunque:
$$U_0=E_{C_f}$$
da cui:
$$mgh=frac{1}{2}mv_{f_1}^2$$
Semplificando la massa:
$$gh=frac{1}{2}v_{f_1}^2,(1)$$
Analizzo ora la seconda corsa:
$$mgh+frac{1}{2}mv_{0_2}^2=frac{1}{2}mv_{f_2}^2$$
Semplificando la massa e sostituendo la $(1)$, ottengo che:
$$frac{1}{2}v_{f_1}^2+frac{1}{2}v_{0_2}^2=frac{1}{2}v_{f_2}^2$$
da cui:
$$v_{f_2}=sqrt{v_{f_1}^2+v_{0_2}^2}$$
Posso dunque affermare che quando la slitta raggiunge la base avrà una velocità maggiore rispetto alla prima corsa, ma minore di 9,00 m/s.
In particolare:
$$v_{f_2}=sqrt{v_{f_1}^2+v_{0_2}^2}=$$
$$=sqrt{left (7,50frac{m}{s}right )^2+left(1,50frac{m}{s}right )^2}=7,65frac{m}{s}$$
Dalla relazione $(1)$ posso anche determinare il valore dell’altezza della collina:
$$h=frac{v_{f_1}^2}{2g}=frac{left (7,50frac{m}{s}right )^2}{2times9,8frac{m}{s^2}}=2,87m$$