Una sfera da demolizione pende ferma
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Una sfera da demolizione pende ferma da una gru quando improvvisamente il cavo a cui è appesa si rompe. Per arrivare a metà della distanza tra il punto di partenza e il suolo la sfera impiega 1,2 s. Quanto tempo impiega per arrivare al suolo?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
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In questo esercizio vi è una sfera da demolizione che pende ferma da una gru. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui comincia la caduta, direzione verticale e verso dall’alto verso il basso. Determiniamo poi l’altezza da cui cade la sfera sfruttando l’equazione oraria relativa al moto della sfera. Fatto ciò, non ci resta altro che ricavare il tempo complessivo di caduta. Per trovarlo, ci rifacciamo nuovamente alla legge oraria, sostituendoci all’interno i valori ottenuti in precedenza.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui comincia la caduta, direzione verticale e verso dall’alto verso il basso.
Determino la distanza tra il punto di partenza e il suolo sfruttando quello che mi viene detto dal testo:
$$\frac{h}{2}=h_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2=0+\frac{1}{2}gt^2$$
da cui:
$$h=gt^2=9,8\frac{m}{s^2}\times(1,2s)^2=14m$$
Calcolo ora il tempo impiegata per arrivare al suolo, e percorrere dunque tutta la distanza che separa la sfera da esso, partendo dalla legge oraria:
$$h=\frac{1}{2}gt_{tot}^2$$
da cui:
$$t_{tot}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times14m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=1,7s$$