Una nave si dirige alla velocità di 36.0
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Una nave si dirige alla velocità di 36.0 km/h verso un’altra nave attraccata al largo. Quando la distanza fra loro è di 2,00 km, la prima nave segnala la sua presenza con un fischio della sirena (la velocità del suono in aria è 340 m/s). La seconda nave risponde a sua volta con un altro fischio di sirena appena sente il fischio della prima nave.
1. Di quanto si è avvicinata la prima nave tra l’emissione del primo fischio e la sua ricezione?
2. Quanto tempo è trascorso fra l’emissione del primo fischio e la ricezione del secondo?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio vi è una nave che si dirige alla velocità di 36.0 km/h verso un’altra nave attraccata a largo. Determiniamo innanzitutto il tempo impiegato dal primo fischio ad arrivare alla seconda nave partendo dalla definizione di velocità. Calcoliamo poi di quanto essa si avvicina in questo intervallo. Dopo aver ricavato la nuova distanza che separa le due imbarcazioni, scriviamo l’equazione che esprime il tempo di viaggio del secondo fischio. Trovata anche questa grandezza, non ci resta altro che calcolare il tempo che è trascorso fra l’emissione del primo fischio e la ricezione del secondo. Per farlo, operiamo per addizione.
Determino il tempo impiegato dal primo fischio ad arrivare alla seconda nave partendo dalla definizione di velocità:
$$v_{suono}=\frac{\Delta x_1}{\Delta t_1}$$
da cui:
$$\Delta t_1=\frac{\Delta x_1}{v_{suono}}=\frac{2,00\times10^3m}{340\frac{m}{s}}=5,88s$$
In questo intervallo di tempo, la prima nave si avvicina alla seconda di una distanza pari a:
$$\Delta x_{avvic}=v_{nave}\Delta t_1=$$
$$=10,0\frac{m}{s}\times5,88s=58,8m\approx 59m$$
Dunque, dopo la ricezione del primo fischio e prima che venga emesso il secondo, la prima nave dista dall’altra per:
$$\Delta x_2=\Delta x_1-\Delta x_{avvic}=$$
$$=2,00\times10^3m-58,8m=1,94\times10^3m$$
Determino ora il tempo di viaggio del secondo fischio, tenendo presente che, nel mentre, la prima nave continua ad avvicinarsi di una distanza pari a:
$$\Delta x_{avvic_2}=v_{nave}\Delta t_2$$
Scrivo ora l’equazione che esprime il tempo di viaggio del secondo fischio:
$$\Delta t_2=\frac{\Delta x_2-\Delta x_{avvic_2}}{v_{suono}}=\frac{\Delta x_2-v_{nave}\Delta t_2}{v_{suono}}$$
da cui ricavo che:
$$\Delta t_2=\frac{\Delta x_2}{v_{suono}+v_{nave}}=$$
$$=\frac{1,94\times10^3m}{(340+10)\frac{m}{s}}=5,54s$$
Pertanto, il tempo che è trascorso fra l’emissione del primo fischio e la ricezione del secondo è di:
$$t_{tot}=\Delta t_1+\Delta t_2=5,88s+5,54s=11,42s$$