Una molla sotto l’azione di una forza di 75 N
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Una molla, sotto l’azione di una forza di 75 N, subisce una compressione del 20%, raggiungendo la lunghezza di 20 cm. Determina: la sua lunghezza a riposo; la sua costante elastica.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Una molla sotto l’azione di una forza di 75 N
Concetto chiave 1: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
Dove:
– $( \vec{F} )$ è la forza elastica.
– $( k )$ è la costante elastica della molla.
– $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo.
Il segno “-” indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento.
Dati dell’esercizio:
1. Forza elastica $( F = 75 )$ N.
2. Compressione del 20%.
3. Lunghezza della molla compressa $( L_{compressa} = 20 ) cm.$
Passaggio 1: Determinare lo spostamento $( x )$ della molla.
Poiché la molla è compressa del 20%, possiamo esprimere lo spostamento $( x )$ come:
$[ x = \frac{20% \times L_{compressa}}{100% – 20%} ]$
Utilizzando i dati forniti:
$[ x = \frac{0.20 \times 20 \text{ cm}}{0.80} = 5 \text{ cm} ]$
Passaggio 2: Determinare la lunghezza a riposo $( L_{riposo} )$ della molla.
Poiché la molla è compressa di $( x )$ cm per raggiungere una lunghezza di 20 cm, la sua lunghezza a riposo è:
$[ L_{riposo} = L_{compressa} + x ]$
Utilizzando i dati forniti:
$[ L_{riposo} = 20 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm} ]$
Passaggio 3: Determinare la costante elastica $( k )$ della molla utilizzando la legge di Hooke.
Dalla legge di Hooke, abbiamo:
$[ F = kx ]$
Da cui possiamo ricavare:
$[ k = \frac{F}{x} ]$
Utilizzando i dati forniti:
$[ k = \frac{75 \text{ N}}{5 \text{ cm}} = 15 \text{ N/cm} = 1500 \text{ N/m} ]$
Risultati:
1. La lunghezza a riposo della molla è $( L_{riposo} = 25 \text{ cm} )$.
2. La costante elastica della molla è $( k = 1500 \text{ N/m} )$.
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per determinare la costante elastica della molla. La legge di Hooke afferma che la forza elastica esercitata da una molla è direttamente proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di riposo. Utilizzando questa relazione, abbiamo potuto determinare la costante elastica $( k )$ dividendo la forza data per lo spostamento. Inoltre, abbiamo utilizzato la compressione data del 20% per determinare lo spostamento della molla e, di conseguenza, la sua lunghezza a riposo.