Una molla la cui lunghezza a riposo è di 25 cm

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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA

Una molla la cui lunghezza a riposo è di 25 cm, sottoposta a una forza di 50 N subisce un allungamento del 30%. Qual è la sua costante elastica? E la sua lunghezza finale?

1) Forze

Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.

2) Forza elastica

In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.

Risoluzione – Una molla la cui lunghezza a riposo è di 25 cm

Concetti chiave utilizzati:

1. Forza elastica e legge di Hooke: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke, che afferma che la forza elastica è proporzionale allo spostamento dalla posizione di riposo. La formula è:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo.

2. Modulo della forza elastica: Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$

Dati dell’esercizio:

– Lunghezza iniziale della molla $( L_{\text{iniziale}} = 25 ) cm$
– Forza applicata $( F = 50 ) N$
– Allungamento $( \Delta L = 30% ) di ( L_{\text{iniziale}}) $

Passaggi della risoluzione:

1. Calcolo dell’allungamento in cm:
Per calcolare l’allungamento in cm, dobbiamo trovare il 30% della lunghezza iniziale della molla.
$[ \Delta L = \frac{30}{100} \times L_{\text{iniziale}} = 7,5 \text{ cm} ]$

2. Calcolo della costante elastica $( k )$:
Utilizzando la legge di Hooke, possiamo esprimere la costante elastica $( k )$ come:
$[ k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{50 \text{ N}}{7,5 \text{ cm}} = 6,67 \text{ N/cm} = 667 \text{ N/m} ]$

3. Calcolo della lunghezza finale della molla:
La lunghezza finale della molla sarà la somma della lunghezza iniziale e dell’allungamento.
$[ L_{\text{finale}} = L_{\text{iniziale}} + \Delta L = ]$

$[ = 25 \text{ cm} + 7,5 \text{ cm} = 32,5 \text{ cm} ]$

Risultato:

– La costante elastica $( k )$ della molla è $( 667 \text{ N/m} )$.
– La lunghezza finale della molla, dopo l’allungamento, è $( 32,5 \text{ cm} )$.

Spiegazione:

Quando una molla viene sottoposta a una forza, essa si allunga o si comprime in base all’intensità della forza applicata. La relazione tra la forza applicata e l’allungamento (o compressione) è data dalla legge di Hooke. In questo esercizio, abbiamo utilizzato la legge di Hooke per determinare la costante elastica $( k )$ della molla, che rappresenta la rigidità della molla. Più grande è $( k )$, più rigida è la molla. Inoltre, abbiamo calcolato l’allungamento della molla in base alla percentuale fornita e, sommando questo allungamento alla lunghezza iniziale, abbiamo ottenuto la lunghezza finale della molla.

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