Una molla con costante elastica pari
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Una molla con costante elastica pari a 80,0 N/m ha una lunghezza di 13,6 cm mentre su di essa è applicata una forza di 2,30 N. Quanto è lunga la stessa molla nella sua posizione di riposo (cioè quando nessuna forza la deforma)?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Una molla con costante elastica pari
Concetto chiave 1: Forza elastica e legge di Hooke
La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke, che afferma che la forza esercitata da una molla è proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di riposo. La formula che rappresenta questa legge è:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
dove:
– $( \vec{F} )$ è la forza elastica esercitata dalla molla.
– $( k )$ è la costante elastica della molla.
– $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo.
Il segno “-” indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento. In questo caso, ci interessa solo il modulo della forza, quindi possiamo ignorare il segno e utilizzare la formula:
$[ F = kx ]$
Dati dell’esercizio:
– Costante elastica $( k = 80,0 , \text{N/m} )$
– Lunghezza della molla quando è applicata una forza $( L = 13,6 , \text{cm} )$
– Forza applicata $( F = 2,30 , \text{N} )$
Passaggio 1: Calcolo dello spostamento $( x )$
Utilizzando la legge di Hooke, possiamo esprimere lo spostamento $( x )$ in funzione della forza $( F )$ e della costante elastica $( k )$:
$[ x = \frac{F}{k} ]$
$[ x = 0,02875 , \text{m} ]$
Passaggio 2: Calcolo della lunghezza della molla nella sua posizione di riposo $( L_0 )$
La lunghezza della molla nella sua posizione di riposo può essere calcolata sottraendo lo spostamento $( x )$ dalla lunghezza della molla quando è applicata una forza $( L )$:
$[ L_0 = L – x ]$
$[ L_0 = 10,73 , \text{cm} ]$
Conclusione:
La molla, nella sua posizione di riposo (cioè quando nessuna forza la deforma), ha una lunghezza di $( 10,73 , \text{cm} )$.
Riepilogo:
1. Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per calcolare lo spostamento $( x )$ della molla a causa della forza applicata.
2. Abbiamo quindi calcolato la lunghezza della molla nella sua posizione di riposo sottraendo lo spostamento dalla lunghezza della molla quando è applicata una forza.
3. Abbiamo determinato che la lunghezza della molla nella sua posizione di riposo è $( 10,73 , text{cm} )$.