Una bambina inciampa su una scatola di massa
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Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | IMPULSO
Una bambina inciampa su una scatola di massa m = 820 g che si trova sul pavimento. La scatola inizia a muoversi e si ferma dopo 1,5 s a causa dell’attrito (coefficiente di attrito dinamico μd = 0,10). Puoi schematizzare la spinta come una forza costante che la bambina imprime alla scatola per un intervallo di tempo Δt = 1,0 x 10-3 s. Quanto vale la forza applicata?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
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2) Impulso
In questa prima lezione introduciamo l’impulso, una grandezza di cui probabilmente nessuno ha mai sentito parlare. Eppure si tratta di un argomento estremamente importante, specialmente in relazione alla quantità di moto. Dopo averne fornito una breve definizione, vedremo infatti che esiste un teorema che lega direttamente queste due grandezze e che risulterà particolarmente utile nella risoluzione degli esercizi.
Prima di cominciare, anticipiamo che, come avevamo fatto per il lavoro, anche in questo caso distingueremo tra forze costanti e forze variabili.
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In questo esercizio vi è una bambina che inciampa su una scatola di massa m = 820 g che si trova sul pavimento. Determiniamo innanzitutto la decelerazione subita dalla scatola per via dell’attrito, applicando il secondo principio della dinamica. Calcoliamo poi la velocità iniziale della scatola applicando la legge della velocità relativa al moto e utilizziamo questo valore per ricavare il valore della forza applicata. Per farlo, sfruttiamo il teorema dell’impulso.
Determino la decelerazione della scatola dovuta all’attrito applicando il secondo principio della dinamica:
$$F_{att}=ma$$
ovvero:
$$mg\mu_d=ma$$
da cui:
$$a=g\mu_d=9,8\frac{m}{s^2}\times0,10=0,98\frac{m}{s^2}$$
Determino ora la velocità iniziale della scatola applicando la legge della velocità relativa a un moto uniformemente decelerato:
$$v=v_0-at$$
sapendo che alla fine la scatola si ferma:
$$0=v_0-at$$
da cui:
$$v_0=at=0,98\frac{m}{s^2}\times1,5s=1,47\frac{m}{s}$$
Calcolo infine la forza impressa sulla scatola dalla bambina applicando il teorema dell’impulso:
$$I=\Delta p=m\Delta v=mv_0$$
ovvero:
$$F\Delta t=mv_0$$
da cui:
$$F=\frac{mv_0}{\Delta t}=$$
$$=\frac{0,820kg\times1,47\frac{m}{s}}{1,0\times10^{-3}s}=1,2\times10^3N$$