Una balena emerge dall’acqua
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Categoria: FISICA | VETTORI | OPERAZIONI CON I VETTORI
Una balena emerge dall’acqua per respirare e successivamente si immerge con un angolo di 20° sotto l’orizzontale, come mostrato in figura. Se la balena continua a muoversi in linea retta per 150 m: che profondità raggiunge? di quanto si è spostata orizzontalmente?
1) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità, che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
2) Operazioni con i vettori
In questo sotto-capitolo affronteremo concetti come la somma vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale, nonché l’importanza del sistema di riferimento, illustrando come questi aspetti siano essenziali per risolvere problemi in cui interagiscono molteplici forze o velocità. I vettori non solo permettono di navigare abilmente attraverso gli intricati problemi della fisica, ma ci offrono anche una lente attraverso la quale visualizzare, comprendere e descrivere il comportamento del mondo che ci circonda in un modo geometricamente intuitivo e precisamente quantitativo.
Risoluzione – Una balena emerge dall’acqua
Concetti chiave utilizzati:
1. Le grandezze vettoriali sono descritte da modulo, direzione e verso.
2. I vettori possono essere scomposti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni seno e coseno.
3. Un vettore può essere scritto come la somma delle sue componenti lungo gli assi cartesiani.
Dati dell’esercizio:
– Angolo di immersione: $( \theta = 20^\circ )$
– Distanza percorsa in linea retta: $( D = 150 ) m$
Passaggi della risoluzione:
1. Scomposizione del vettore lungo gli assi cartesiani:
La balena si muove in una direzione che forma un angolo di $( 20^\circ )$ sotto l’orizzontale. Questo movimento può essere scomposto in due componenti: una verticale (profondità) e una orizzontale (spostamento orizzontale).
Utilizzando le formule:
$[ D_x = D cos\theta \approx 140.954 \text{ m} ]$
$[ D_y = D sin\theta \approx 51.303 \text{ m} ]$
Spiegazione:
La balena si muove in una direzione che forma un angolo di $( 20^\circ )$ sotto l’orizzontale. Questo movimento può essere scomposto in due componenti: una verticale (profondità) e una orizzontale (spostamento orizzontale). La componente orizzontale rappresenta quanto la balena si è spostata orizzontalmente, mentre la componente verticale rappresenta la profondità raggiunta dalla balena.
Risposta finale:
La balena ha raggiunto una profondità di $( 51.303 \text{ m} )$ e si è spostata orizzontalmente di $( 140.954 \text{ m} )$.