Un sasso viene lasciato cadere
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Un sasso viene lasciato cadere da un’altezza h. Calcola il rapporto tra i tempi impiegati a percorrere rispettivamente la prima metà e l’intero percorso.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
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In questo esercizio vi è un pallone che viene calciato verso l’alto da un terrazzo alto 8.8 metri. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e verso positivo in alto. Partendo dalla legge della velocità, determiniamo il tempo di salita del pallone, ricordando che, quando raggiunge la massima altezza, esso ha velocità nulla. Sostituiamo poi il valore appena trovato all’interno della legge oraria, così da trovare la quota raggiunta. Infine, determiniamo il tempo di discesa, in maniera tale da poter esprimere dopo quanti secondi dal lancio il pallone toccherà il suolo.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui viene lasciato cadere il sasso, direzione verticale e verso dall’alto verso il basso.
Determino il tempo impiegato dal sasso nella sua intera caduta partendo dalla legge oraria relativa al moto e ricordando che esso parte da fermo:
$$h=h_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}gt^2$$
da cui:
$$t_{tot}=\sqrt{\frac{2h_{tot}}{g}}$$
Analogamente, ho che il tempo impiegato per percorrere la prima metà del percorso è pari a:
$$t_{meta}=\sqrt{\frac{2h_{meta}}{g}}=\sqrt{\frac{2h_{tot}}{2g}}=\sqrt{\frac{h_{tot}}{g}}$$
Calcolo ora il rapporto tra i due tempi:
$$\frac{t_{meta}}{t_{tot}}=\frac{\sqrt{\frac{h_{tot}}{g}}}{\sqrt{\frac{2h_{tot}}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=0,71$$