Un sasso è lanciato verso il basso
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Un sasso è lanciato verso il basso con una fionda dal bordo di una scogliera alta 15 m. Il sasso arriva in acqua con una velocità di 27 m/s. A quale altezza sopra il bordo della scogliera sarebbe arrivato il sasso se fosse stato lanciato verso l’alto?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
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In questo esercizio vi è un sasso che è lanciato verso il basso con una fionda. Imponiamo innanzitutto il sistema di riferimento con origine sul bordo della scogliera, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto. Calcoliamo poi il modulo della velocità iniziale applicando la relazione che lega questa grandezza all’altezza. A questo punto, non ci resta altro che trovare il tempo di salita, che otteniamo partendo dalla legge della velocità, e sostituire il suo valore all’interno dell’equazione oraria relativa al moto. In questa maniera calcoliamo l’altezza massima raggiunta dal sasso.
Determino il modulo della velocità iniziale del sasso applicando la seguente relazione:
$$h=\frac{v^2-v_0^2}{2g}$$
da cui:
$$|v_0|=\sqrt{v^2-2gh}=$$
$$=\sqrt{\left(27\frac{m}{s}\right)^2-2\times9,8\frac{m}{s^2}\times15m}=21\frac{m}{s}$$
Ipotizzando che il sasso venga lanciato verso l’alto con questa velocità iniziale, avrei un tempo di salita pari a (impongo il sistema di riferimento con origine sul bordo della scogliera, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto):
$0=v_0-gt_{salita}$, (raggiunta l’altezza massima la velocità finale è nulla) da cui:
$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}=\frac{21\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=2,1s$$
Determino ora l’altezza massima raggiunta dal sasso sostituendo quanto appena trovato all’interno dell’equazione oraria relativa al moto:
$$h_{max}=h_0+v_0t_{salita}-\frac{1}{2}gt_{salita}^2=$$
$$=0+21\frac{m}{s}\times2,1s-\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times$$
$$\times(2,1s)^2=22m$$