Un pianeta di massa m esegue

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Un pianeta di massa m esegue un’orbita ellittica con semiasse maggiore a attorno a una stella di massa M, nel sistema di riferimento in cui essa è ferma. Si dimostra che in questo caso l’energia meccanica totale del sistema stella-pianeta è Etot = K + U = -G (mM) / (2a). Dimostra che questo risultato è coerente con quello trovato nella domanda precedente.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo un pianeta di massa m che esegue un’orbita ellittica attorno a una stella. Dobbiamo dimostrare che la relazione Etot = K + U = -G (mM) / (2a) è coerente con la formula trovata qui (https://www.schout.it/2022/04/04/considera-un-satellite-di-massa-m-che/ ). Per farlo dobbiamo solamente generalizzare i ragionamenti che faremmo se l’orbita fosse assimilabile a una circolare. A questo punto basterà infatti lavorare sulla terza legge di Keplero e sulle formule relative alla velocità in un moto non rettilineo. Si tratta di un esercizio importante perché ci fornisce una relazione che sarà molto utile nello svolgimento dei prossimi esercizi.