Un pescatore sta pescando con una lenza
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Un pescatore sta pescando con una lenza di costante elastica 3000 N/m e che può allungarsi al massimo di 1,8 cm senza spezzarsi. A un tratto, una trota di 4,5 kg abbocca all’esca e inizia a tirare verso il basso in verticale con una forza di modulo pari a 20 N. La trota riuscirà a trarsi in salvo spezzando la lenza? Se riesce a estrarre la trota dall’acqua, il pescatore potrà tirarla verso l’alto senza che la lenza si spezzi? QUanto vale la mssa del pesce più grande che può pescare con la lenza?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Un pescatore sta pescando con una lenza
Concetti chiave e dati dell’esercizio:
1. Forza elastica: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$
Costante elastica della lenza:
$[ k = 3000 , \text{N/m} ]$
Allungamento massimo della lenza:
$[ \Delta x = 1,8 , \text{cm} = 0,018 , \text{m} ]$
2. Forza peso:
$[ F_{p} = mg ]$
Massa della trota:
$[ m = 4,5 , \text{kg} ]$
Accelerazione di gravità:
$[ g = 9,81 , \text{m/s^2} ]$
3. Forza esercitata dalla trota:
$[ F_{trota} = 20 , \text{N} ]$
Risoluzione:
1. Calcolo della forza elastica massima della lenza:
Utilizzando la legge di Hooke, possiamo calcolare la forza elastica massima che la lenza può esercitare prima di spezzarsi:
$[ F_{elastica_max} = k \times \Delta x ]$
$[ F_{elastica_max} \approx 54 \text{N} ]$
2. Calcolo della forza totale esercitata dalla trota:
La forza totale esercitata dalla trota è data dalla somma della sua forza peso e dalla forza con cui sta cercando di scappare:
$[ F_{tot_trota} = F_{p_trota} + F_{trota} ]$
Dove:
$[ F_{p_trota} = m \times g ]$
$[ F_{p_trota} \approx 44.145 , \text{N} ]$
$[ F_{tot_trota} \approx 64.145 , \text{N} ]$
3. Confronto tra la forza elastica massima della lenza e la forza totale esercitata dalla trota:
Se
$[ F_{tot_trota} > F_{elastica_max} ]$
la lenza si spezzerà.
4. Se il pescatore riesce a estrarre la trota dall’acqua, potrà tirarla verso l’alto senza che la lenza si spezzi?
In questo caso, dobbiamo solo considerare la forza peso della trota. Se
$[ F_{p_trota} \leq F_{elastica_max} ]$
la lenza non si spezzerà.
5. Calcolo della massa del pesce più grande che può pescare con la lenza:
La forza elastica massima che la lenza può sopportare è
$[ F_{elastica_max} ]$
La forza peso del pesce più grande che può pescare sarà quindi
$[ F_{elastica_max} ]$
Utilizzando la formula del peso, possiamo trovare la massa
$[ m_{max} ]$
$[ m_{max} = \frac{F_{elastica_max}}{g} ]$
$[ m_{max} \approx 5.5 , \text{kg} ]$
Risultati:
1. La trota spezzerà la lenza perché la forza totale esercitata dalla trota (circa $( 64.145 , \text{N} )$) è maggiore della forza elastica massima che la lenza può sopportare (circa $( 54 , \text{N} )$).
2. Se il pescatore riesce a estrarre la trota dall’acqua, potrà tirarla verso l’alto senza che la lenza si spezzi, poiché la forza peso della trota (circa $( 44.145 , \text{N} )$) è minore della forza elastica massima della lenza.
3. La massa del pesce più grande che il pescatore può pescare senza che la lenza si spezzi è circa $( 5.5 , \text{kg} )$.
Conclusione:
La lenza si spezzerà se la trota tira con una forza di $( 20 , \text{N} )$ in aggiunta al suo peso. Tuttavia, se il pescatore riesce a estrarre la trota dall’acqua, potrà tirarla verso l’alto senza che la lenza si spezzi. La massa massima del pesce che può pescare con questa lenza è di circa $( 5.5 , \text{kg} )$.