Un oggetto di massa 250 g è fermo
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Un oggetto di massa 250 g è fermo sopra una molla posta in verticale su un tavolo e la comprime di un tratto di lunghezza L. Se si preme l’oggetto contro la molla con una forza di modulo F = 6,0 N, la molla si comprime di altri 1,5 cm. In entrambe le situazioni descritte la somma delle forze applicate all’oggetto è nulla. Calcola la costante elastica della molla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Un oggetto di massa 250 g è fermo
Concetti chiave utilizzati:
La forza peso è data da $( F_p = mg )$.
La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke: $( \vec F = -k \vec x )$.
Il modulo della forza elastica si calcola come: $( F = kx )$.
Dati dell’esercizio:
Massa dell’oggetto $( m = 250 ) g = ( 0,25 ) kg $(convertito in kg).
Forza applicata $( F = 6,0 ) N$.
Compressione della molla causata dalla forza $( F ): ( \Delta x = 1,5 ) cm = ( 0,015 ) m$ (convertito in metri).
Accelerazione di gravità $( g = 9,81 \frac{m}{s^2} )$.
Passaggi della risoluzione:
Passaggio 1:
Calcoliamo la forza peso dell’oggetto.
$[ F_p = mg ]$
$[ F_p = 2,45N ]$
Passaggio 2:
Quando l’oggetto è fermo sopra la molla e la comprime di un tratto $( L )$, la forza elastica $( F_e )$ esercitata dalla molla è uguale e opposta alla forza peso dell’oggetto.
$[ F_e = F_p ]$
$[ F_e = 2,45N ]$
Passaggio 3:
Quando si preme l’oggetto contro la molla con una forza $( F )$, la molla si comprime di altri $( \Delta x )$. In questa situazione, la forza elastica $( F’_e )$ esercitata dalla molla è uguale e opposta alla somma della forza peso dell’oggetto e della forza applicata $( F )$.
$[ F’_e = F_p + F ]$
$[ F’_e = 2,45 \text{ N} + 6,0 \text{ N} = 8,45 \text{ N} ]$
Passaggio 4:
Utilizziamo la legge di Hooke per determinare la costante elastica ( k ) della molla.
$[ F = kx ]$
Dalla situazione iniziale, abbiamo:
$[ F_e = kL ]$
$[ 2,45 \text{ N} = kL ]$
$[ L = \frac{2,45 \text{ N}}{k} ]$
Dopo aver premuto l’oggetto, abbiamo:
$[ F’_e = k(L + \Delta x) ]$
$[ 8,45 \text{ N} = k(L + 0,015 \text{ m}) ]$
$[ L + 0,015 \text{ m}) = \frac{8,45 \text{ N}}{k} ]$
Sottraendo le due equazioni, otteniamo:
$[ \Delta x = \frac{6,0 \text{ N}}{k} ]$
$[ 0,015 \text{ m} = \frac{6,0 \text{ N}}{k} ]$
[ k = 400N/m]
Risultato finale:
La costante elastica della molla è $( k = 400N/m)$
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato la legge di Hooke e le informazioni fornite nel testo dell’esercizio per determinare la costante elastica della molla. Inizialmente, quando l’oggetto era fermo sulla molla, la forza elastica era uguale e opposta al peso dell’oggetto. Dopo aver premuto l’oggetto con una forza $( F )$, la forza elastica è diventata uguale e opposta alla somma del peso dell’oggetto e della forza $( F )$. Utilizzando queste informazioni e la legge di Hooke, abbiamo potuto determinare la costante elastica della molla.