Un melone di massa 3.0 kg è appeso
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Un melone di massa 3,0 kg è appeso a due molle in serie, ciascuna di costante elastica k = 300 N/m e lunghezza a riposo 30 cm. Quanto è l’allungamento totale e la lunghezza totale del sistema delle due molle?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Un melone di massa 3.0 kg è appeso
Concetto chiave 1: Forza peso
Il peso di un corpo è la forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a $( F_{p} = mg )$, dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è l’accelerazione di gravità. Sulla superficie terrestre, $( g )$ vale $( 9,81 \frac{N}{kg} )$.
Dati dell’esercizio:
– Massa del melone: $( m = 3,0 ) kg$
– Costante elastica delle molle: $( k = 300 ) N/m$
– Lunghezza a riposo di ciascuna molla: $( l_0 = 30 ) cm = 0,3 m$
– Accelerazione di gravità: $( g = 9,81 \frac{N}{kg} )$
Passaggio 1: Calcolo della forza peso
Utilizziamo la formula $( F_{p} = mg )$ per calcolare la forza peso del melone.
$[ F_{p} = m \times g = 29.4 , \text{N} ]$
Concetto chiave 2: Forza elastica
La forza elastica di una molla è una forza di richiamo che rispetta la legge di Hooke: $( \vec F = -k \vec x )$, dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( \vec x )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo.
Passaggio 2: Calcolo dell’allungamento di una molla
Poiché la forza peso agisce verso il basso e causa l’allungamento delle molle, possiamo dire che la forza elastica di una molla è uguale in modulo alla forza peso. Pertanto, possiamo utilizzare la legge di Hooke per calcolare l’allungamento $( x )$ di una molla:
$[ x = \frac{F_{p}}{k} = 0.098 , \text{metri} ]$
Concetto chiave 3: Molle in serie
Quando due molle sono collegate in serie e sono sottoposte alla stessa forza, ciascuna molla si allunga dello stesso importo.
Passaggio 3: Calcolo dell’allungamento totale delle due molle
L’allungamento totale $( x_{tot} )$ è quindi:
$[ x_{tot} = 2 \times x = 19.6 , \text{cm} ]$
Passaggio 4: Calcolo della lunghezza totale del sistema delle due molle
La lunghezza totale del sistema delle due molle è data dalla somma delle lunghezze a riposo delle due molle più l’allungamento totale:
$[ l_{tot} = 2 \times l_0 + x_{tot} = 0.796 , \text{metri} ]$
Risultato:
– L’allungamento totale del sistema delle due molle a causa del peso del melone è $( 19.6 , \text{cm} )$.
– La lunghezza totale del sistema delle due molle, considerando anche la loro lunghezza a riposo, è $( 79.6 , \text{cm} )$.