Un lampadario di massa 3.0 kg è appeso
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Un lampadario di massa 3,0 kg è appeso a un’asta orizzontale collegata al soffitto da due molle identiche agganciate alle sue estremità. Ciasucna delle molle si allunga di 5,0 cm rispetto alla condizione di equilibrio. Qual è la costante elastica delle molle se la massa dell’asta è trascurabile?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Un lampadario di massa 3.0 kg è appeso
Concetti chiave:
1. Forza Peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Si calcola come
$[ F_{p} = mg ]$
dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è l’accelerazione di gravità.
2. Forza Elastica e Legge di Hooke: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec F = -k \vec x ]$
dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( \vec x )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo.
Dati dell’esercizio:
– Massa del lampadario, $( m ) = 3,0 kg$
– Allungamento di ciascuna molla, $( x ) = 5,0 cm = 0,05 m$
– Accelerazione di gravità, $( g ) = 9,81 m/s^2$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della Forza Peso del Lampadario:
Utilizzando la formula $( F_{p} = mg )$, abbiamo:
$[ F_{p} = 3.0 , \text{kg} \times 9.81 , \text{m/s}^2 = 29.4 , \text{N} ]$
2. Equilibrio delle Forze:
Poiché il lampadario è in equilibrio e sospeso da due molle identiche, la forza elastica esercitata da ciascuna molla è la metà della forza peso del lampadario. Pertanto, la forza elastica di una singola molla è:
$[ F = \frac{F_{p}}{2} ]$
$[ F = \frac{29.4 , \text{N}}{2} = 14.7 , \text{N} ]$
3. Utilizzo della Legge di Hooke:
Ora, utilizzando la legge di Hooke $( F = kx )$, possiamo esprimere la costante elastica $( k )$ in termini della forza elastica $( F )$ e dell’allungamento $( x )$:
$[ k = \frac{F}{x} ]$
$[ k = \frac{14.7 , \text{N}}{0.05 , \text{m}} = 294 , \text{N/m} ]$
Risultato:
La costante elastica delle molle, con cui il lampadario è sospeso, è $( 294 , \text{N/m} )$.
Spiegazione:
Abbiamo iniziato calcolando la forza peso del lampadario utilizzando la sua massa e l’accelerazione di gravità. Successivamente, abbiamo considerato che, poiché il lampadario è in equilibrio, la somma delle forze elastiche delle due molle deve bilanciare la sua forza peso. Da ciò, abbiamo dedotto la forza elastica di una singola molla. Infine, utilizzando la legge di Hooke, abbiamo calcolato la costante elastica delle molle. La risposta ottenuta indica quanto una molla si allunga o si comprime per unità di forza applicata.