Un giocatore di baseball colpisce una palla
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA PESO
Un giocatore di baseball colpisce una palla di massa 145 g. La forza che la mazza applica alla palla forma un angolo di 30° con la direzione orizzontale ed è diretta verso l’alto. Il modulo della forza è 3,2 N. Calcola il modulo della forza totale applicata alla palla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza peso
In questa lezione, ci avventureremo nel mondo della forza peso, un concetto fondamentale che ci accompagna quotidianamente, anche se potrebbe non sembrarci così evidente. La forza peso è strettamente legata al fenomeno della gravità, che ci tiene saldamente ancorati al suolo. Diamo una definizione preliminare: la forza peso è la forza con cui un corpo è attratto verso il centro della Terra a causa della gravità. Essa è legata a massa e accelerazione da una relazione di proporzionalità diretta. Questo concetto ci aiuterà notevolmente nella risoluzione degli esercizi e nella comprensione di come gli oggetti interagiscano con il mondo che li circonda.
Risoluzione – Un giocatore di baseball colpisce una palla
Concetti Chiave Utilizzati:
1. Forza e Componenti della Forza: La forza è un vettore e può essere scomposta nelle sue componenti orizzontale e verticale usando trigonometria:
$[ F_x = F cos\theta ]$
$[ F_y = F sin\theta ]$
2. Forza Peso: La forza peso è diretta verso il basso (verso il centro della Terra) ed è data da:
$[ F_p = mg ]$
3. Forza Totale: La forza totale (o risultante) è ottenuta sommando vettorialmente tutte le forze applicate su un corpo. Se abbiamo solo componenti orizzontali e verticali, possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la forza risultante:
$[ F_{\text{tot}} = \sqrt{ F_{\text{tot}_x}^2 + F_{\text{tot}_y}^2 } ]$
Dati dell’Esercizio:
– Massa della palla, $( m = 145 , \text{g} = 0,145 , \text{kg} )$ (convertito in kg per coerenza con le unità SI)
– Forza applicata dalla mazza, $( F = 3,2 , \text{N} )$
– Angolo della forza applicata, $( \theta = 30^\circ )$
– Accelerazione di gravità, $( g = 9,81 , \frac{\text{N}}{\text{kg}} )$
Passaggi della Risoluzione:
1. Calcolo della Forza Peso:
Utilizzando la formula della forza peso:
$[ F_p = mg ]$
Sostituendo i valori:
$[ F_p = 0,145 , \text{kg} \times 9,81 , \frac{\text{N}}{\text{kg}} ]$
$[ F_p = 1,42265 , \text{N} ]$
2. Scomposizione della Forza Applicata:
Utilizzando le formule per scomporre la forza nelle sue componenti:
$[ F_x = F cos\theta ]$
$[ F_y = F sin\theta ]$
Sostituendo i valori:
$[ F_x = 3,2 , \text{N} \times cos(30^\circ) ]$
$[ F_y = 3,2 , \text{N} \times sin(30^\circ) ]$
I valori calcolati sono:
$[ F_x = 2,77128 , \text{N} ]$
$[ F_y = 1,6 , \text{N} ]$
3. Calcolo della Componente Verticale della Forza Totale:
La componente verticale della forza totale è data dalla somma algebrica delle componenti verticali delle forze in gioco. In questo caso, dobbiamo considerare sia la componente verticale della forza applicata dalla mazza sia la forza peso (che è diretta verso il basso e quindi ha segno negativo):
$[ F_{\text{tot}_y} = F_y – F_p ]$
Sostituendo i valori:
$[ F_{\text{tot}_y} = 1,6 , \text{N} – 1,42265 , \text{N} ]$
$[ F_{\text{tot}_y} = 0,17735 , \text{N} ]$
4. Calcolo della Forza Totale:
Ora che abbiamo le componenti orizzontale (coincide con $( F_{text{tot}_x} = F_x )$ e verticale della forza totale, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora per trovare la forza risultante:
$[ F_{\text{tot}} = \sqrt{ F_{\text{tot}_x}^2 + F_{\text{tot}_y}^2 } ]$
Sostituendo i valori:
$[ F_{text{tot}} = \sqrt{ (2,77128 , \text{N})^2 + (0,17735 , \text{N})^2 } ]$
Il valore calcolato è:
$[ F_{\text{tot}} = 2,77695 , \text{N} ]$
Risultato:
Il modulo della forza totale applicata alla palla è $( 2,77695 , \text{N} )$.
Spiegazione:
Abbiamo iniziato calcolando la forza peso utilizzando la massa della palla e l’accelerazione di gravità. Successivamente, abbiamo scomposto la forza applicata dalla mazza nelle sue componenti orizzontale e verticale utilizzando trigonometria e l’angolo fornito. Abbiamo poi calcolato la componente verticale della forza totale, considerando sia la