Un giardiniere deve costruire un recinto
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Un giardiniere deve costruire un recinto attorno a un albero appena piantato, il cui tronco ha un raggio r0 = 0,50 cm. Il raggio del tronco di questa varietà di albero cresce in media di 2,5 cm/anno. Determina quanto deve essere lunga la circonferenza del recinto affinché il giardiniere non sia costretto a ricostruirlo per i prossimi sette anni.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio vi è un giardiniere che deve costruire un recinto attorno a un albero appena piantato. Determiniamo innanzitutto l’entità della crescita del tronco nei prossimi 7 anni. Dopodiché, calcoliamo il suo raggio effettivo dopo il medesimo intervallo di tempo considerato prima. Infine, otteniamo la lunghezza che dovrà avere il recinto affinché vada bene anche al termine previsto applicando la definizione di circonferenza.
Determino la crescita del raggio del tronco nei prossimi sette anni:
$$\Delta r=v_{cres}t=2,5\frac{cm}{anno}\times7anni=17,5cm$$
Dunque, al settimo anno, il tronco avrà un raggio pari a:
$$\Delta r=r_f-r_0$$
da cui:
$$r_f=\Delta r + r_0=(17,5+0,5)cm=18,0cm$$
Ciò significa che il recinto dovrà avere una circonferenza lunga almeno:
$$l_{rec}=2pi r_f=2\pi\times18,0cm=113cm$$