Un cilindro di massa 100 g e volume 60.5 cm3
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Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un cilindro di massa 100 g e volume 60.5 cm3 galleggia in un liquido. La sua altezza totale è 9,75 cm e la parte immersa ha un’altezza di 6,15 cm. Calcola la densità del cilindro e la densità del liquido.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un cilindro di massa 100 g e volume 60,5 cm3. Calcoliamo la densità del cilindro applicando banalmente la sua definizione. Imponiamo poi la condizione di equilibrio tra forza peso e forza di Archimede in maniera tale da poter esplicitare, tramite opportuni passaggi matematici, la densità del liquido. Determinato la porzione di volume immerso, possiamo sostituire i valori numerici all’interno della formula e ottenere così il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Determino la densità del cilindro applicando la definizione:
$$d_{cil}
=
frac{m}{V}=$$
$$=frac{0,100kg}{60,5times10^{-6}m^3}
=1,65times10^3frac{kg}{m^3}$$
Dal testo so che il cilindro galleggia, pertanto vi è una condizione di equilibrio tale per cui la forza peso del cilindro stesso e la forza di Archimede che agisce su di esso si equivalgono:
$$F_P=F_A$$
da cui:
$$mg=d_{liq}V_{imm}g$$
semplificando:
$$m=d_{liq}V_{imm}$$
ovvero:
$$d_{liq}=frac{m}{V_{imm}}$$
Determino la porzione di volume immersa partendo dalla definizione di volume di un cilindro:
$$V=Ah$$
perciò:
$$A=frac{V_1}{h_1}$$
e quindi:
$$V_{imm}=Ah_{imm}=V_1frac{h_{imm}}{h_1}=$$
$$=60,5times10^{-6}m^3timesfrac{6,15times10^{-2}m}{9,75times10^{-2}m}
=$$
$$=3,82times10^{-5}m^3$$
Perciò, riprendendo la formula scritta in precedenza, posso scrivere che la densità del liquido è:
$$d_{liq}=frac{m}{V_{imm}}
=$$
$$=frac{0,100kg}{3,82times10^{-5}m^3}
=
2,62times10^3frac{kg}{m^3}$$