Un cilindro di massa 100 g e volume 60.5 cm3

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Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un cilindro di massa 100 g e volume 60.5 cm3 galleggia in un liquido. La sua altezza totale è 9,75 cm e la parte immersa ha un’altezza di 6,15 cm. Calcola la densità del cilindro e la densità del liquido.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo un cilindro di massa 100 g e volume 60,5 cm3. Calcoliamo la densità del cilindro applicando banalmente la sua definizione. Imponiamo poi la condizione di equilibrio tra forza peso e forza di Archimede in maniera tale da poter esplicitare, tramite opportuni passaggi matematici, la densità del liquido. Determinato la porzione di volume immerso, possiamo sostituire i valori numerici all’interno della formula e ottenere così il risultato richiesto.

Risoluzione dell’Esercizio:


Esercizio PDF

Determino la densità del cilindro applicando la definizione:

$$d_{cil}
=
frac{m}{V}=$$

$$=frac{0,100kg}{60,5times10^{-6}m^3}
=1,65times10^3frac{kg}{m^3}$$

Dal testo so che il cilindro galleggia, pertanto vi è una condizione di equilibrio tale per cui la forza peso del cilindro stesso e la forza di Archimede che agisce su di esso si equivalgono:

$$F_P=F_A$$

da cui:

$$mg=d_{liq}V_{imm}g$$

semplificando:

$$m=d_{liq}V_{imm}$$

ovvero:

$$d_{liq}=frac{m}{V_{imm}}$$

Determino la porzione di volume immersa partendo dalla definizione di volume di un cilindro:

$$V=Ah$$

perciò:

$$A=frac{V_1}{h_1}$$

e quindi:

$$V_{imm}=Ah_{imm}=V_1frac{h_{imm}}{h_1}=$$

$$=60,5times10^{-6}m^3timesfrac{6,15times10^{-2}m}{9,75times10^{-2}m}
=$$

$$=3,82times10^{-5}m^3$$

Perciò, riprendendo la formula scritta in precedenza, posso scrivere che la densità del liquido è:

$$d_{liq}=frac{m}{V_{imm}}
=$$

$$=frac{0,100kg}{3,82times10^{-5}m^3}
=
2,62times10^3frac{kg}{m^3}$$

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