Un ciclista si muove a velocità costante
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un ciclista si muove a velocità costante pari a 36 km/h e sorpassa una moto ferma al distributore di benzina. Dopo 5,0 s dal sorpasso, la moto parte con accelerazione costante di 2,5 m/s2 e raggiunge il ciclista.
1. Scrivi la legge oraria del ciclista e della motociclista.
2. Quanto vale la velocità della moto quando raggiunge il ciclista?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio esercizio vi è un ciclista che si muova a velocità costante pari a 36 chilometri orari. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine in corrispondenza del distributore di benzina, direzione e verso concordanti col moto del ciclista e della moto e istante iniziale nel momento in cui la moto parte con accelerazione costante. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei due veicoli, stando ben attenti alle posizioni iniziali. Quando la moto raggiunge il ciclista, significa che occupano la medesima posizione. Pertanto, determiniamo l’istante in cui ciò avviene eguagliando le equazioni orarie. Calcoliamo infine la velocità raggiunta dalla moto in questo istante, utilizzando la legge della velocità.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine in corrispondenza del distributore di benzina, direzione e verso concordanti col moto del ciclista e della moto e istante iniziale nel momento in cui la moto parte con accelerazione costante.
Determino la posizione iniziale del ciclista, ovvero la distanza percorsa nei 5,0 secondi in cui la moto rimane ferma dopo essere stata superata:
$$x_{0_c}=v_ct_{5,0}=10\frac{m}{s}\times5,0s=50m$$
Scrivo la legge oraria del ciclista:
$$x_c=x_{0_c}+v_ct=50m+\left(10\frac{m}{s}\right)t$$
E quella della moto:
$$x_m=x_{0_m}+v_{0_m}+\frac{1}{2}a_mt^2=\frac{1}{2}a_mt^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times\left(2,5\frac{m}{s^2}\right)t^2=\left(1,25\frac{m}{s^2}\right)t^2$$
Quando la moto raggiunge il ciclista, significa che occupano la medesima posizione. Pertanto, determino l’istante in cui ciò avviene eguagliando le leggi orarie:
$$x_c=x_m$$
ovvero:
$$x_{0_c}+v_ct=\frac{1}{2}a_mt^2$$
sostituendo i valori:
$$50m+\left(10\frac{m}{s}\right)t=\left(1,25\frac{m}{s^2}\right)t^2$$
da cui:
$$1,25t^2-10t-50=0$$
risolvendo rispetto al tempo ottengo (scarto la soluzione negativa):
$$t=11,5s$$
Calcolo infine la velocità raggiunta dalla moto in questo istante, utilizzando la legge della velocità:
$$v_m=v_{0_m}+a_mt=a_mt=$$
$$=2,5\frac{m}{s^2}\times11,5s=29\frac{m}{s}$$