Un cane corre avanti e indietro tra i suoi due padroni
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Un cane corre avanti e indietro tra i suoi due padroni, che stanno camminando uno verso l’altro, come mostrato in figura. Il cane inizia a correre quando i suoi padroni si trovano a 10,0 m l’uno dall’altro. Se il cane corre con una velocità costante di 3,0 m/s e i suoi padroni camminano con una velocità costante di 1,3 m/s, che distanza ha percorso il cane quando i suoi padroni si incontrano?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio vi è un cane che corre avanti e indietro tra i suoi due padroni. Imponiamo innanzitutto le seguenti condizioni di riferimento: posizione iniziale in corrispondenza di dove si trova il padrone di sinistra (1), direzione coincidente con la retta che congiunge i due ragazzi e verso quello che va dal padrone 1 al padrone 2. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei due ragazzi. Quando si incontrano, essi hanno la medesima posizione, pertanto impongo l’uguaglianza tra le due equazioni e ricavo una nuova relazione dalla quale esplicitare il tempo. Dal momento che il cane corre a velocità costante, determino la distanza da lui percorsa sostituendo il valore numerico appena trovato nella sua equazioni oraria.
Scrivo innanzitutto le leggi orarie dei due padroni, imponendo le seguenti condizioni per il sistema di riferimento: posizione iniziale in corrispondenza di dove si trova il padrone di sinistra (1), direzione coincidente con la retta che congiunge i due ragazzi e verso quello che va dal padrone 1 al padrone 2:
$$x_1=v_1t$$
e
$$x_2=x_0-v_2t$$
(il segno meno sta a indicare che va nel verso negativo del sistema di riferimento)
Determino ora dopo quanto tempo i due padroni si incontrano eguagliando le leggi orarie:
$$x_1=x_2$$
ovvero:
$$v_1t=x_0-v_2t$$
da cui:
$$t=\frac{x_0}{v_1+v_2}=\frac{10,0m}{(1,3+1,3)\frac{m}{s}}=3,8s$$
Dal momento che il cane corre a velocità costante, in questo intervallo di tempo egli avrà percorso una distanza pari a:
$$x_{cane}=v_{cane}t=3,0\frac{m}{s}\times3,8s=11,4m$$