Un blocco è agganciato all’estremità
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Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un blocco è agganciato all’estremità di una molla, di lunghezza a riposo 36 cm, posta orizzontalmente su una superficie orizzontale; l’altra estremità della molla è agganciata al muro. Inizialmente la molla, di costante elastica 120 N/m, è lunga 48 cm. Quando il blocco viene rilasciato, esso striscia sulla superficie e comprime la molla, fino a ridurre al massimo la sua lunghezza diventando lunga 28 cm. L’attrito con l’aria è trascurabile.
Calcola il modulo della forza di attrito dinamico tra il blocco e la superficie.
Introduzione all’Argomento:
Definiamo l’energia come la capacità di un corpo di trasferire calore o compiere un lavoro, per la quale vale un principio di conservazione (ovvero l’energia può essere scambiata, trasformata, ma non distrutta). Parliamo invece di lavoro quando, applicando una forza ad un corpo, quest’ultimo percorre uno spostamento. Nella fisica è fondamentale la relazione che lega queste due grandezze: essa viene descritta dal teorema delle forze vive, il quale afferma che il lavoro compiuto da una forza applicata ad un corpo è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo stesso. Spieghiamo così la definizione data all’inizio, ovvero che l’energia è la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un blocco che è agganciato all’estremità di una molla. Tra l’oggetto e la superficie agisce una forza di attrito dinamico che ne rallenta il moto. Per determinare il valore di questa forza dobbiamo rifarci ai concetti di lavoro ed energia. Sappiamo infatti che, per definizione, il lavoro di una forza è pari al prodotto scalare tra quest’ultima e il vettore spostamento. Sappiamo anche che, essendo la forza di attrito non conservativa, il suo lavoro può essere calcolato come la variazione di energia meccanica del sistema. A questo punto eguagliamo le due equazioni, esplicitiamo ciò che ci interessa e sostituiamo i valori numerici.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dal momento che sulla gomma agisce una forza non conservativa, la forza di attrito, l’energia meccanica non si conserva. Ciò significa che il lavoro della forza di attrito sarà pari alla dispersione di energia:
$$L_{NC}= E_{M_f}-E_{M_0}=$$
$$=frac{1}{2}kx_f^2-frac{1}{2}kx_0^2=frac{1}{2}k(x_f^2-x_0^2)$$
Determino gli allungamenti / accorciamenti della molla:
$$x_f=28cm-36cm=-8cm$$
$$x_0=48cm-36cm=12cm$$
So che il lavoro della forza di attrito può essere anche scritto come:
$$L_{NC}=F_{att}Delta s$$
Dunque:
$$frac{1}{2}k(x_f^2-x_0^2)=F_{att}Delta s$$
da cui:
$$F_{att}=frac{k(x_f^2-x_0^2)}{2Delta s}
=$$
$$=frac{120frac{N}{m}((-0,08m)^2-(0,12m)^2)}{2times (0,20m)}=-2,4N$$
Con il segno meno che ci rammenda il fatto per cui la forza di attrito si oppone al movimento del blocco lungo la superficie.