Un autobus completa il percorso tra i due
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Un autobus completa il percorso tra i due capolinea alla velocità media di 30 km/h quando non effettua fermate intermedie; con 8 fermate della durata di 25 s ciascuna, la velocità media si abbassa a 26 km/h. Quanto è lungo il percorso?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio vi è un autobus che completa il percorso tra i due capolinea alla velocità media di 30 chilometri orari. Scriviamo innanzitutto la velocità media dell’autobus facendo riferimento alla definizione. Da questa relazione esplicitiamo poi lo spostamento effettuato. In maniera del tutto analoga, esprimiamo lo spostamento quando l’autobus si ferma 25 secondi per ben 8 volte. A questo punto, non ci resta che eguagliare le due equazioni e ricavare l’intervallo di tempo relativo alla corsa senza soste. Sostituiamo infine quanto appena trovato all’interno della relazione dello spostamento e facciamo i calcoli.
Esprimo la velocità media quando l’autobus non effettua fermate in funzione del percorso:
$$v_{m_1}=\frac{\Delta x}{\Delta t_1}$$
da cui:
$$\Delta x=v_{m_1}\Delta t_1,(1)$$
Faccio la stessa cosa nel caso in cui l’autobus si ferma 25 secondi per ben 8 volte ($Delta t_2=\Delta t_1+8\times25s=\Delta t_1+200s$):
$$v_{m_2}=\frac{\Delta x}{\Delta t_2}=\frac{\Delta x}{\Delta t_1+200s}$$
da cui:
$$\Delta x=v_{m_2}(\Delta t_1+200s),(2)$$
Lo spazio percorso rimane lo stesso, pertanto eguaglio la $(1)$ e la $(2)$:
$$v_{m_1}\Delta t_1=v_{m_2}(\Delta t_1+200s)$$
da cui ricavo il tempo impiegato dal pullman quando non effettua fermate:
$$\Delta t_1=\frac{v_{m_2}\times200s}{v_{m_1}-v_{m_2}}=$$
$$=\frac{7,2\frac{m}{s}\times200s}{(8,3-7,2)\frac{m}{s}}=1,3\times10^3s$$
Sostituisco il valore appena trovato nella $(1)$, così da ricavare la lunghezza del percorso:
$$\Delta x=8,3\frac{m}{s}\times1,30\times10^3s=$$
$$=1,1\times10^3m=11km$$