Un atleta parte da fermo e accelera
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Un atleta parte da fermo e accelera uniformemente fino a raggiungere una velocità di 3,0 m/s in 2,0 s. Un’auto accelera uniformemente da 38 m/s a 41 m/s nello stesso intervallo di tempo.
1. Calcola l’accelerazione dell’atleta
2. Calcola l’accelerazione dell’auto
3. Durante quei 2,0 secondi, l’auto percorre una distanza maggiore rispetto all’atleta? Se sì, di quanto?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi è un atleta che parte da fermo e accelera in maniera uniforme per 2,0 secondi. Determiniamo innanzitutto l’accelerazione dell’atleta partendo dalla sua legge velocità-tempo. In maniera analoga, calcoliamo poi quella dell’automobile. A questo punto, non dobbiamo fare altro che ricavare le distanze percorse nei due casi sostituendo quanto trovato nelle rispettive equazioni orarie e metterle a confronto.
Determino l’accelerazione tenuta dall’atleta applicando la legge della velocità e ricordando che parte da fermo:
$$v_{atl}=v_{0_{atl}}+a_{atl}t$$
da cui:
$$a_{atl}=\frac{v_{atl}-v_{0_{atl}}}{t}=\frac{3,0\frac{m}{s}-0}{2,0s}=1,5\frac{m}{s^2}$$
Analogamente, determino l’accelerazione dell’auto:
$$a_{auto}=\frac{v_{auto}-v_{0_{auto}}}{t}=\frac{41\frac{m}{s}-38\frac{m}{s}}{2,0s}=$$
$$=1,5\frac{m}{s^2}$$
Calcolo la distanza percorsa dall’atleta utilizzando la legge oraria relativa al suo moto:
$$d_{atl}=v_{0_{atl}}t+\frac{1}{2}a_{atl}t^2=$$
$$=0+\frac{1}{2}\times1,5\frac{m}{s^2}\times(2,0s)^2=3,0m$$
Analogamente, determino quella dell’automobile:
$$d_{auto}=v_{0_{auto}}t+\frac{1}{2}a_{auto}t^2=$$
$$=38\frac{m}{s}\times2,0s+\frac{1}{2}\times1,5\frac{m}{s^2}\times(2,0s)^2=$$
$$=79m$$
Pertanto, posso affermare che, in quei due secondi, l’auto percorre una distanza maggiore rispetto all’atleta. La differenza è pari a:
$$d_{auto}-d_{atl}=79m-3,0m=76m$$