Un astronauta sulla Luna
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Un astronauta sulla Luna ($g_{Luna} = 1/6 g_{Terra}$) appende una massa di 0,5 kg a una molla ideale di costante elastica 80 N/m. Qual è l’allungamento della molla?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Un astronauta sulla Luna
Concetti chiave e spiegazione:
1. Forza Peso sulla Luna: La forza peso è la forza con cui un corpo viene attratto da un pianeta. Sulla Terra, la forza peso è data da $( F_{p} = mg )$, dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è l’accelerazione di gravità. Sulla Luna, l’accelerazione di gravità è $( \frac{1}{6} )$ di quella terrestre. Pertanto, la forza peso sulla Luna sarà:
$[ F_{p_{Luna}} = m \times g_{Luna} ]$
Dove $( g_{Luna} = \frac{1}{6} g_{Terra} ).$
2. Forza Elastica: La forza elastica di una molla è data dalla legge di Hooke: $( F = kx $), dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( x )$ è l’allungamento della molla. Quando una massa viene appesa a una molla, la molla si allunga fino a quando la sua forza elastica non bilancia esattamente la forza peso della massa. Pertanto, in equilibrio avremo:
$[ F_{p_{Luna}} = kx ]$
Dati dell’esercizio:
– $( m = 0,5 , \text{kg} )$
– $( k = 80 , \text{N/m} )$
– $( g_{Terra} = 9,81 , \frac{m}{s^2} )$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcoliamo la forza peso sulla Luna utilizzando la formula $( F_{p_{Luna}} = m \times g_{Luna} )$.
2. Utilizziamo la legge di Hooke per determinare l’allungamento $( x )$ della molla quando la forza peso bilancia la forza elastica.
Calcoli numerici:
1. Calcolo di $( g_{Luna} )$:
$[ g_{Luna} = \frac{1}{6} \times 9.81 , \frac{m}{s^2} = 1.635 , \frac{m}{s^2} ]$
2. Calcolo di $( F_{p_{Luna}} )$:
$[ F_{p_{Luna}} = 0.5 , \text{kg} \times 1.635 , \frac{m}{s^2} = 0.818 , \text{N} ]$
3. Determinazione dell’allungamento $( x )$ utilizzando la legge di Hooke: in questo caso la forza peso eguaglia, in modulo, la forza elastica, perciò:
$[ x = \frac{0.818 , \text{N}}{80 , \text{N/m}} = 0.01023 , \text{metri} ]$
$[ x = 1.023 , \text{cm} ]$
Risultato:
L’allungamento della molla, quando una massa di $( 0,5 , \text{kg} )$ viene appesa ad essa sulla Luna, è di $( 1.023 , \text{cm} )$.
Spiegazione:
Quando una massa viene appesa a una molla, la molla si allunga a causa della forza peso della massa. Sulla Luna, la forza peso è minore rispetto alla Terra a causa della minore accelerazione di gravità. Pertanto, l’allungamento della molla sarà proporzionale alla forza peso sulla Luna. Utilizzando la legge di Hooke, abbiamo calcolato l’allungamento della molla come la forza peso diviso per la costante elastica della molla.