Tre giocatori di basket di massa 110
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Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CENTRO DI MASSA
Tre giocatori di basket di massa 110 kg ciascuno, stanno eseguendo uno schema che prevede una formazione a triangolo equilatero di cui ogni giocatore rappresenta un vertice. Il lato del triangolo è 4,0 m. Quali sono le coordinate piane del centro di massa del sistema rispetto a due assi cartesiani ortogonali, uno lungo un lato del triangolo e l’altro lungo la relativa altezza?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
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2) Centro di Massa
In questa lezione parliamo di centro di massa, un punto particolarmente importante dal momento che i sistemi spesso si comportano come se tutta la loro massa fosse concentrata in esso. Si tratta di un argomento non particolarmente complicato, dato che riprende concetti già affrontati, ma a cui bisogna prestare particolare attenzione e per cui bisogna avere delle basi solide anche dal punto di vista matematico.
Ne analizziamo innanzitutto le coordinate, per poi passare a vederne il moto, con tutto ciò che comporta (velocità, accelerazione, …)
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In questo esercizio vi sono tre giocatori di basket di massa 110 chilogrammi ciascuno. Scriviamo innanzitutto le coordinate dei tre giocatori sapendo che, nel triangolo equilatero, l’altezza relativa a un lato è anche mediana. Stabilito ciò, possiamo calcolare la posizione del centro di massa applicando le apposite formule relative alla sua ascissa e alla sua ordinata.
So che nel triangolo equilatero l’altezza relativa a un lato è anche mediana. Ciò significa che le posizioni dei tre giocatori sono rispettivamente:
$$\left(-\frac{l}{2};0\right)$$
$$\left(\frac{l}{2};0\right)$$
e
$$\left(0;h\right)$$
Posso dunque calcolare l’ascissa del centro di massa, ricordando che i tre uomini hanno tutti la stessa massa:
$$x_{cm}=\frac{x_1m+x_2m+x_3m}{m+m+m}=$$
$$=\frac{(x_1+x_2+x_3)m}{3m}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=$$
$$=\frac{-\frac{l}{2}+frac{l}{2}+0}{3}=0,0m$$
Analogamente, calcolo l’ordinata:
$$y_{cm}=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=\frac{0+0+h}{3}$$
ricordando che in un triangolo equilatero l’altezza è pari a $\frac{\sqrt{3}}{2}l$:
$$y_{cm}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}l}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}l=\frac{\sqrt{3}}{6}\times4,0m\approx 1,2m$$
Dunque il centro di massa ha coordinate (0,0m ; 1,2m).