Tre cavi sono applicati in un
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Categoria: FISICA | VETTORI | OPERAZIONI CON I VETTORI
Tre cavi sono applicati in un punto P sul quale esercitano forze di intensità $F_1 = F_3 = 280 N$ e $F_2 = 330 N$. Determina modulo e direzione della forza risultante sfruttando la simmetria del sistema.
1) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità, che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
2) Operazioni con i vettori
In questo sotto-capitolo affronteremo concetti come la somma vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale, nonché l’importanza del sistema di riferimento, illustrando come questi aspetti siano essenziali per risolvere problemi in cui interagiscono molteplici forze o velocità. I vettori non solo permettono di navigare abilmente attraverso gli intricati problemi della fisica, ma ci offrono anche una lente attraverso la quale visualizzare, comprendere e descrivere il comportamento del mondo che ci circonda in un modo geometricamente intuitivo e precisamente quantitativo.
Risoluzione – Tre cavi sono applicati in un
Concetti chiave utilizzati:
– Grandezze vettoriali e loro rappresentazione.
– Scomposizione di vettori lungo gli assi cartesiani.
– Somma di vettori.
– Uso del teorema di Pitagora per trovare il modulo di un vettore risultante.
Dati dell’esercizio:
– $( F_1 = F_3 = 280 ) N$
– $( F_2 = 330 ) N$
– $( F_3 )$ forma un angolo di $( 20^\circ )$ sotto l’orizzontale con $( F_2 )$.
– $( F_1 )$ forma un angolo di $( 20^\circ )$ sopra l’orizzontale con $( F_2 )$.
Passaggi della risoluzione:
1. Scomposizione delle forze lungo gli assi cartesiani:
– $( F_{1x} = F_{3x} = 280 \times cos(20^\circ) )$
– $( F_{1x} = F_{3x} \approx 263.114 ) N$
– $( F_{1y} = 280 \times sin(20^\circ) )$
– $( F_{1y} \approx 95.766 ) N$
– $( F_{3y} = -280 \times sin(20^\circ) )$
– $( F_{3y} \approx -95.766 ) N$
2. Somma delle componenti delle forze:
– $( R_x = 330 + 263.114 + 263.114 )$
– $( R_x \approx 856.228 ) N$
– $( R_y = 95.766 – 95.766 )$
– $( R_y = 0 ) N$
3. Calcolo del modulo e della direzione della forza risultante:
– $( R = \sqrt{ 856.228^2 + 0^2 } )$
– $( R = 856.228 ) N$
– Poiché $( R_y )$ è zero, la direzione della forza risultante coincide con l’orizzontale. Pertanto, l’angolo $( \theta )$ rispetto all’orizzontale è $( 0^\circ )$.
Risultato:
La forza risultante ha un modulo di $( R \approx 856.228 ) N$ e una direzione orizzontale (angolo $( \theta = 0^\circ )$ rispetto all’orizzontale). Essa coincide con la direzione della forza $( F_2 )$.
Spiegazione:
Abbiamo scomposto le forze $( F_1 ) e ( F_3 )$ nelle loro componenti orizzontali e verticali. Dato che le componenti verticali di ($ F_1 ) e ( F_3 )$ si annullano a vicenda, la forza risultante è puramente orizzontale. Sommando tutte le componenti orizzontali, abbiamo ottenuto la forza risultante. La direzione della forza risultante coincide con quella di $( F_2 )$ poiché è orizzontale.