Thierry corre su una strada rettilinea con
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Thierry corre su una strada rettilinea con velocità costante di 0,60 m/s, mentre Federico cammina con una velocità costante di 0,30 m/s. 8,0 s dopo che Thierry gli è passato accanto, Federico scatta con accelerazione costante e lo raggiunge. Il suo scatto dura 7,5 s. Qual è stata l’accelerazione di Federico?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi è Thierry che corre su una strada rettilinea con velocità costante. Innanzitutto, imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui Thierry passa accanto a Federico, direzione coincidente alla retta che unisce i due ragazzi, verso quello concorde al moto dei due e istante iniziale quello in cui Federico comincia ad accelerare. Fatta questa premessa, scriviamo quindi le leggi orarie dei due ragazzi, prestando molta attenzione alle posizioni iniziali. Quando Federico raggiunge Thierry, significa che i due ragazzi assumono la medesima posizione. Pertanto, determiniamo l’accelerazione richiesta dal quesito eguagliando le due leggi orarie.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui Thierry passa accanto a Federico, direzione coincidente alla retta che unisce i due ragazzi, verso quello concorde al moto dei due e istante iniziale quello in cui Federico comincia ad accelerare.
Determino la posizione iniziale di Thierry, sapendo che, all’istante zero, egli si è mosso per 8 secondi alla velocità di 0,60 metri al secondo:
$$x_{0_t}=v_tt=0,60\frac{m}{s}\times8,0s=4,8m$$
E quella di Federico sapendo che anch’egli si è mosso per 8 secondi alla velocità di 0,30 metri al secondo:
$$x_{0_f}=v_ft=0,30\frac{m}{s}\times8,0s=2,4m$$
Scrivo ora la legge oraria di Thierry (moto rettilineo uniforme):
$$x_t=x_{0_t}+v_tt=4,8m+\left(0,60\frac{m}{s}\right)t$$
E quella di Federico (moto uniformemente accelerato):
$$x_f=x_{0_f}+v_{0_f}t+frac{1}{2}a_ft^2=$$
$$=2,4m+\left(0,30\frac{m}{s}\right)t+\frac{1}{2}at^2$$
Quando Federico raggiunge Thierry, significa che i due ragazzi assumono la medesima posizione. Pertanto, determino l’accelerazione che deve avere Federico affinché l’incontro avvenga dopo 7,5 secondi eguagliando le due leggi orarie:
$$x_t=x_f$$
ovvero:
$$x_{0_t}+v_{t}t=x_{0_f}+v_{0_f}t+\frac{1}{2}a_ft^2$$
da cui:
$$a_f=2\frac{x_{0_t}+v_{t}t-x_{0_f}-v_{0_f}t}{t^2}=$$
$$=2\times\frac{4,8m+0,60\frac{m}{s}\times7,5s-2,4m-}{(7,5s)^2}$$
$$\frac{0,30\frac{m}{s}\times7,5s}{…}=1,7\frac{m}{s^2}$$