Su un’autopista rettilinea, Matteo fa viaggiare
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Su un’autopista rettilinea, Matteo fa viaggiare due automobiline giocattolo l’una contro l’altra. Le automobiline hanno velocità iniziale di 0,46 m/s. Quando si trovano alla distanza di 1,5 m, Matteo imprime loro la stessa accelerazione. Dopo 1,1 s le automobiline si scontrano. Calcola l’accelerazione impressa da Matteo.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio ci troviamo su un’autopista rettilinea, dove Matteo fa viaggiare due automobiline giocattolo. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui Matteo imprima l’accelerazione all’automobilina di sinistra, direzione coincidente con la retta che unisce le due automobiline e verso quello che va da sinistra verso destra. Scriviamo poi le leggi orarie stando attenti ai segni e alle posizioni iniziali. Quando si scontrano, significa che le due automobiline assumono la stessa posizione. Pertanto, determiniamo l’accelerazione richiesta dal quesito eguagliando le due leggi orarie ed esplicitando la grandezza con qualche semplice passaggio matematico.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui Matteo imprima l’accelerazione all’automobilina di sinistra, direzione coincidente con la retta che unisce le due automobiline e verso quello che va da sinistra verso destra.
Scrivo la legge oraria del primo giocattolo:
$$x_1=v_0t+\frac{1}{2}at^2=\left(0,46\frac{m}{s}\right)t+\frac{1}{2}at^2$$
E quella del secondo:
$$x_2=x_{0_2}-v_0t-\frac{1}{2}at^2=$$
$$=1,5m-\left(0,46\frac{m}{s}\right)t-\frac{1}{2}at^2$$
(il segno “meno” indica che l’automobilina si muove nel verso opposto a quello scelto come positivo e accelera proseguendo il suo moto)
Quando si scontrano, significa che le due automobiline assumono la stessa posizione. Pertanto, determino l’accelerazione impressa da Matteo affinché ciò avvenga nell’istante specificato eguagliando le due leggi orarie:
$$x_1=x_2$$
ovvero:
$$v_0t+\frac{1}{2}at^2=x_{0_2}-v_0t-\frac{1}{2}at^2$$
da cui:
$$2v_0t-x_{0_2}=-at^2$$
dunque l’accelerazione è pari a:
$$a=-\frac{2v_0t-x_{0_2}}{t^2}=$$
$$=-\frac{2\times0,46\frac{m}{s}\times1,1s-1,5m}{(1,1s)^2}=0,40\frac{m}{s^2}$$