Se una massa di 25.0 g viene appesa a una molla
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Se una massa di 25.0 g viene appesa a una molla, l’allungamento della molla è di 2,00 cm. Qual è la costante elastica della molla?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Se una massa di 25.0 g viene appesa a una molla
Concetti chiave utilizzati:
1. Forza peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Si calcola come $( F_{p} = mg )$, dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è l’accelerazione di gravità.
2. Forza elastica e legge di Hooke: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke, che afferma che la forza esercitata dalla molla è proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di riposo. La formula è $( \vec F = -k \vec x )$, dove $( k )$ è la costante elastica e $( \vec x )$ è lo spostamento.
Dati dell’esercizio:
– Massa $( m ) = 25,0 g = 0,025 kg$ (convertito in chilogrammi)
– Allungamento $( x ) = 2,00 cm = 0,02 m$ (convertito in metri)
– Accelerazione di gravità $( g ) = ( 9,81 \frac{m}{s^2} )$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della forza peso: La forza peso della massa appesa alla molla è data da $( F_{p} = mg )$. Questa forza corrisponde alla forza elastica esercitata dalla molla quando è allungata di $( x )$.
$[ F_{p} = 0.025 \text{kg} \times 9.81 , \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 0.245 , \text{N} ]$
2. Applicazione della legge di Hooke: La forza elastica esercitata dalla molla è $( F = kx )$. Poiché la forza elastica è uguale in modulo e opposta in direzione alla forza peso, possiamo scrivere $( F_{p} = kx )$.
3. Determinazione della costante elastica: Riarrangiando la formula $( F_{p} = kx )$, possiamo trovare $( k )$ come $( k = \frac{F_{p}}{x} )$.
$[ k = \frac{0.245 , \text{N}}{0.02 , \text{m}} = 12.3 \text{N/m} ]$
Risultato:
La costante elastica della molla è $( k = 12.3 , \text{N/m} )$.
Spiegazione:
Quando una massa viene appesa a una molla, essa esercita una forza peso sulla molla, causando un allungamento. La molla, a sua volta, esercita una forza elastica opposta per cercare di tornare alla sua posizione originale. La relazione tra la forza elastica e l’allungamento è data dalla legge di Hooke. La costante elastica $( k )$ rappresenta la “rigidità” della molla: un valore elevato di $( k )$ indica una molla molto rigida, mentre un valore basso indica una molla più flessibile. In questo caso, abbiamo determinato che la molla ha una costante elastica di $( 12.3 , \text{N/m} )$, il che significa che per ogni metro di allungamento, la molla esercita una forza elastica di 12.3 N in direzione opposta.