Quando una massa di 9.09 kg viene posta
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Quando una massa di 9.09 kg viene posta sopra una molla verticale, la molla si comprime di 4.18 cm. Determina la costante elastica della molla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Quando una massa di 9.09 kg viene posta
Concetti chiave utilizzati:
1. Forza elastica e legge di Hooke: La forza elastica di una molla è una forza di richiamo che rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
dove $( k )$ è la costante elastica della molla, $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo e il segno “-” indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento. Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$
2. Forza peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a:
$[ F_{p} = mg ]$
dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è una costante di proporzionalità che sulla superficie terrestre vale $( g = 9,81 \frac{N}{kg} )$.
Dati dell’esercizio:
– Massa $( m ) = 9,09 kg$
– Spostamento $( x ) = 4,18 cm = 0,0418 m$
– Accelerazione di gravità $( g ) = ( 9,81 \frac{m}{s^2} )$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della forza peso: Quando la molla è compressa, essa esercita una forza elastica uguale e opposta alla forza peso della massa posta sopra di essa. Pertanto, la forza peso $( F_p )$ della massa è data da:
$[ F_p = mg ]$
$[ F_p = 9.09 , \text{kg} \times 9.81 , \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 89.2 , \text{N} ]$
2. Applicazione della legge di Hooke: La forza elastica $( F )$ esercitata dalla molla quando è compressa di una distanza $( x )$ è data da:
$[ F = kx ]$
Dato che la forza elastica è uguale e opposta alla forza peso (in modulo), possiamo scrivere:
$[ F_p = kx ]$
Da cui possiamo ricavare la costante elastica ( k ) come:
$[ k = \frac{F_p}{x} ]$
$[ k = \frac{89.2 , \text{N}}{0.0418 , \text{m}} = 2134 , \text{N/m} ]$
Risultato:
La costante elastica $( k )$ della molla è $( 2134 , \text{N/m} )$.
Spiegazione:
Quando una massa viene posta su una molla, essa esercita una forza peso sulla molla che provoca una compressione. La molla, a sua volta, esercita una forza elastica uguale e opposta alla forza peso. Utilizzando la legge di Hooke, che lega la forza elastica allo spostamento della molla, e sapendo che la forza elastica è uguale alla forza peso in modulo, possiamo determinare la costante elastica della molla. In questo caso, la costante elastica della molla è $( 2134 , \text{N/m} )$, il che significa che per ogni metro di compressione, la molla esercita una forza di 2134 Newton in direzione opposta.