Per andare da Milano a Malcesine del Garda il
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Per andare da Milano a Malcesine del Garda il navigatore ti propone due percorsi alternativi: Autostrada A4 Milano-Peschiera (133,5 km) + statale Gardesana Orientale (49,9 km) o Autostrada A4 Milano-Peschiera (133,5 km) + super strada Peschiera-Affi (18,6 km) + statale Affi-Malcesine (36,9 km). Considera queste velocità medie: 130,0 km/h su autostrada, 110,0 km/h su superstrada, 50,0 km/h su strade statali.
1. Quale percorso risulta più veloce?
2. Qual è la velocità media di ciascun percorso?
3. La velocità media più elevata corrisponde sempre al percorso più breve?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio ci viene fornito il grafico che rappresenta la posizione di una formica che si sta muovendo sul tronco di un albero. Descriviamo innanzitutto il suo moto sapendo che procede in un verso, si ferma, torna indietro e, alla fine, fa ritorno a casa. Determiniamo poi la velocità media in tutti i diversi tratti applicandone la definizione. In maniera analoga, procediamo per il calcolo della $v_m$ dello spostamento considerato nel suo insieme.
Determino il tempo impiegato per percorrere l’autostrada partendo dalla definizione di velocità media:
$$v_{au}=\frac{x_{au}}{t_{au}}$$
da cui:
$$t_{au}=\frac{x_{au}}{v_{au}}=\frac{133,5km}{130,0\frac{km}{h}}=1,027h$$
Analogamente, determino il tempo impiegato per percorrere la statale Gardesana Orientale:
$$t_{gard}=\frac{x_{gard}}{v_{gard}}=\frac{49,9km}{50,0\frac{km}{h}}=0,998h$$
E la statale Affi-Malcesine:
$$t_{afto ma}=\frac{x_{afto ma}}{v_{afto ma}}=\frac{36,9km}{50,0\frac{km}{h}}=0,738h$$
E, infine, la superstrada Peschiera-Affi:
$$t_{peto af}=\frac{x_{peto af}}{v_{pe to af}}=\frac{18,6km}{110,0\frac{km}{h}}=0,169h$$
Calcolo ora il tempo impiegato col percorso dell’opzione numero 1:
$$t_1=t_{au}+t_{gard}=$$
$$=1,027h+0,998h=2,025h$$
E quello dell’opzione numero 2:
$$t_2=t_{au}+t_{afto ma}+t_{peto af}=$$
$$=1,027h+0,738h+0,169h=1,934h$$
Posso dunque affermare che risulta più veloce il percorso numero 2.
Determino ora le velocità medie:
$$v_1=\frac{x_1}{t_1}=$$
$$=\frac{133,5km+49,9km}{2,025h}=90,6\frac{km}{h}$$
$$v_2=\frac{x_2}{t_2}=\frac{133,5km+18,6km+36,9km}{1,934h}$$
$$=97,7\frac{km}{h}$$
Il risultato mostra che non sempre la velocità media più elevata corrisponde al percorso più breve, in quanto $x_1>x_2$, ma $v_1<v_2$