Martina e Laura, terminato l’allenamento
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Martina e Laura, terminato l’allenamento di pallavolo, decidono di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Martina parte immediatamente con la bicicletta mantenendo una velocità di 4,0 m/s, mentre Laura, che ha il motorino, parte dopo 10 min mantenendo una velocità di 36,0 km/h.
1. Scrivi le leggi orarie del moto di Martina e Laura.
2. Determina dopo quanto tempo Martina e Laura s’incontrano
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio Martina e Laura, terminato l’allenamento di pallavolo, decidono di recarsi in biblioteca per studiare assieme. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine in corrispondenza della biblioteca, direzione coincidente alla retta che unisce Martina e Laura, verso corrispondente a quello del moto delle due ragazze e come istante iniziale quello in cui Laura parte dalla biblioteca. Scriviamo perciò le leggi orarie delle ragazze, tenendo conto che Martina parte con 10 minuti di anticipo. Quando si incontrano, le ragazze si trovano nella medesima posizione. Pertanto, determiniamo il tempo necessario affinché ciò avvenga eguagliando le due leggi orarie.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine in corrispondenza della biblioteca, direzione coincidente alla retta che unisce Martina e Laura e verso corrispondente a quello del moto delle due ragazze. Impongo come istante iniziale quello in cui Laura parte dalla biblioteca.
Determino dunque la posizione iniziale di Martina, che corrisponde alla distanza percorsa in 10 minuti:
$$x_{0_m}=v_{m}\Delta t=$$
$$=4,0\frac{m}{s}\times10,0\times60s=2,4\times10^3m$$
Scrivo ora la legge oraria di Martina:
$$x_{m}=x_{0_{m}}+v_{m}t=$$
$$=2,4\times10^3m+\left(4,0\frac{m}{s}\right)t$$
E quella di Laura:
$$x_{l}=x_{0_l}+v_lt=0+v_lt=\left(10,0\frac{m}{s}\right)t$$
Quando si incontrano, le ragazze si trovano nella medesima posizione. Pertanto, per determinare il tempo necessario affinché ciò avvenga, è sufficiente eguagliare le due leggi orarie:
$$x_{m}=x_l$$
ovvero:
$$x_{0_{m}}+v_{m}t=v_lt$$
da cui:
$$t=\frac{x_{0_{m}}}{v_l-v_{m}}=$$
$$=\frac{2,4\times10^3m}{(10,0-4,0)\frac{m}{s}}=4,0\times10^2s$$