Luca lascia cadere un sasso

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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA

Luca lascia cadere un sasso dall’imboccatura di un pozzo e percepisce il rumore del tonfo dopo 2,6 s. La velocità del suono è vs = 340 m/s. Quanto è profondo il pozzo?

1) Moto Rettilineo

Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …

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2) Caduta Libera

In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.

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In questo esercizio vi è Luca che lascia cadere un sasso dall’imboccatura di un pozzo. Esprimiamo l’altezza del pozzo in due maniere differenti: applicando l’equazione oraria della caduta del sasso ed esprimendola in funzione della velocità del suono. In questo modo, possiamo impostare una relazione di uguaglianza dalla quale ricavare il tempo di caduta del sasso. A questo punto, non ci resta che sostituire questo valore all’interno della legge oraria utilizzata in precedenza e fare i calcoli.


Esercizio PDF

Cadendo, il sasso compie un moto di caduta libera con partenza da fermo. Esprimo dunque la profondità del pozzo utilizzando la legge oraria della pietra:

$h=\frac{1}{2}gt_p^2$, (1)

Posso esprimere la medesima grandezza anche in funzione della velocità del suono:

$$v_s=\frac{h}{t_s}$$

da cui:

$h=v_st_s$, (2)

So che Luca percepisce il rumore del tonfo 2,6 secondi dopo aver lasciato cade il sasso, pertanto:

$$t_p+t_s=2,6s$$

da cui:

$$t_s=2,6s-t_p$$

Alla luce di ciò, riscrivo la (2):

$h=v_s(2,6s-t_p)$, (3)

Ricavo ora il valore del tempo impiegato dal sasso per giungere in fondo al pozzo eguagliando la (1) e la (3) (non riporto le unità di misura per non appesantire la scrittura):

$$\frac{1}{2}gt_p^2=v_s(2,6-t_p)$$

ovvero:

$$0,5\times9,8t_p^2=340\times(2,6-t_p)$$

da cui:

$4,9t_p^2+340t_p-884=0$, risolvendo l’equazione di secondo grado ottengo:

$$t_p=2,5s$$
(l’altra soluzione non la riporto in quanto negativa: il tempo non può essere negativo)

Ciò significa che il pozzo è profondo:

$$h=\frac{1}{2}gt_p^2=\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(2,5s)^2=31m$$

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