Le due molle nella figura di costante elastica
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Le due molle nella figura, di costante elastica $k_1$ = 200 N/m e $k_2$ = 350 N/m, hanno la stessa lunghezza a riposo. Al sistema viene applicata la forza F = 40 N. Quanto si allungano le due molle? Quale costante elastica deve avere un’unica molla perché, a paritò di forza appplicata, subisca lo stesso allungamento?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Le due molle nella figura di costante elastica
Concetto Chiave 1: Forza Elastica e Legge di Hooke
La legge di Hooke ci dice che la forza elastica esercitata da una molla è proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di equilibrio e diretta in senso opposto. La formula è:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
Dove:
$(\vec{F})$ è la forza elastica,
$(k)$ è la costante elastica della molla,
$(\vec{x})$ è lo spostamento dalla posizione di equilibrio.
Concetto Chiave 2: Sovrapposizione delle Forze
Quando più forze agiscono su un corpo, l’effetto totale è dato dalla somma vettoriale di tutte le forze:
$[ \vec{F}_{\text{tot}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots + \vec{F}_n ]$
Dati dell’Esercizio:
– $( k_1 = 200 , \text{N/m} )$ (costante elastica della molla 1)
– $( k_2 = 350 , \text{N/m} )$ (costante elastica della molla 2)
– $( F = 40 , \text{N} )$ (forza applicata)
Passaggio 1: Calcolo dell’Allungamento delle Molle
Poiché le due molle sono collegate alla stessa placca, si allungheranno della stessa quantità per bilanciare la forza applicata $(F)$. La forza totale esercitata dalle molle deve essere uguale e opposta alla forza applicata, quindi:
$[ F = F_{m_1} + F_{m_2} ]$
$[ 40 , \text{N} = k_1 \cdot x_1 + k_2 \cdot x_2 ]$
Poiché $(x_1 = x_2 = x)$ (le molle si allungano della stessa quantità), possiamo riscrivere come:
$[ 40 , \text{N} = k_1 \cdot x + k_2 \cdot x ]$
Calcoliamo ora l’allungamento (x) delle molle:
$[ x = \frac{F}{k_1 + k_2} ]$
$[ x = \frac{4}{55} , \text{m} = 0.073 , \text{m} ]$
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato la legge di Hooke e il principio di sovrapposizione delle forze per determinare quanto ciascuna molla si allunga in risposta alla forza applicata. Poiché le molle sono collegate alla stessa placca, devono allungarsi della stessa quantità per equilibrare la forza applicata.
Passaggio 2: Calcolo della Costante Elastica di una Singola Molla
Ora, vogliamo trovare quale dovrebbe essere la costante elastica (k_{text{tot}}) di una singola molla affinché, con la stessa forza (F) applicata, subisca lo stesso allungamento (x) che abbiamo calcolato. Utilizzando la legge di Hooke, abbiamo:
$[ F = k_{\text{tot}} \cdot x ]$
Calcoliamo ora (k_{text{tot}}):
$[ k_{\text{tot}} = \frac{F}{x} ]$
$[ k_{\text{tot}} = 550 , \text{N/m} ]$
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per trovare la costante elastica necessaria affinché una singola molla si allunghi della stessa quantità $(x)$ quando è sottoposta alla stessa forza $(F)$. Questo ci dice che una molla con una costante elastica di $(550 , \text{N/m})$ si comporterebbe allo stesso modo del sistema di due molle descritto nell’esercizio quando sottoposto a una forza di $(40 , \text{N})$.
Riepilogo:
1. Allungamento delle Molle: Le due molle si allungano di $( 0.073 , \text{m} )$ ciascuna quando sottoposte a una forza di $(40 , \text{N})$.
2. Costante Elastica Equivalente: Una singola molla che si allunga della stessa quantità dovrebbe avere una costante elastica di $(550 , \text{N/m})$.