La velocità di un’auto è v1 =(6.5
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | ACCELERAZIONE
La velocità di un’auto è v1 = (6.5 ± 0,1) m/s. Dopo una frenata che dura (1,5 ± 0,1) s raggiunge la velocità di v2 = (3,2 ± 0,1) m/s. Calcola l’accelerazione media dell’auto e la sua incertezza assoluta.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Accelerazione
In questa lezione introduciamo l’accelerazione, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra accelerazione media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio vi è un’auto la cui velocità è v1 = (6.5 ± 0,1) metri al secondo. Determiniamo innanzitutto il valore attendibile dell’accelerazione applicandone la definizione. Passiamo poi al calcolo dell’errore assoluto: per prima cosa dobbiamo ricavare l’errore relativo dell’accelerazione sommando gli errori relativi di numeratore e denominatore; dopodiché possiamo ricavare l’incertezza assoluta, moltiplicando per il valore attendibile. Controllato il rispetto delle regole riguardanti le cifre significative, possiamo dunque scrivere la misura.
Determino innanzitutto il valore attendibile dell’accelerazione media dell’auto applicando la definizione:
$$\bar a_m=\frac{\bar v_2-\bar v_1}{\Delta \bar t}=\frac{(3,2-6,5)\frac{m}{s}}{1,5s}=-2,2\frac{m}{s}$$
Lavoro ora sull’incertezza assoluta.
Al numeratore ho una differenza, pertanto l’errore assoluto è pari alla somma dei due:
$$e_{num}=(0,1+0,1)\frac{m}{s}=0,2\frac{m}{s}$$
E quindi l’errore relativo è dato da:
$$\epsilon_{num}=\left|\frac{e_{num}}{\bar v_2-\bar v_1}\right|=$$
$$=\left|\frac{0,2\frac{m}{s}}{(3,2-6,5)\frac{m}{s}}\right|=0,0606$$
L’errore relativo del tempo di frenata, invece, è pari a:
$$\epsilon_t=\frac{e_t}{\bar t}=\frac{0,1s}{1,5s}=0,0667$$
Dal momento che l’accelerazione è data da un rapporto, il suo errore relativo è pari alla somma dei due valori che ho appena calcolato:
$$\epsilon_a=\epsilon_{num}+\epsilon_t=0,0606+0,0667=0,1273$$
Posso quindi calcolarne l’incertezza assoluta, partendo dalla definizione di errore relativo:
$$\epsilon_a=\frac{e_a}{\bar a}$$
da cui:
$$e_a=\epsilon_a\bar a=0,1273\times(-2,2)\frac{m}{s^2}=-0,28\frac{m}{s^2}$$
Dato che, secondo le regole, l’errore assoluto deve avere una sola cifra significativa, ne riscrivo il modulo (senza segno):
$$e_a=0,3\frac{m}{s^2}$$
Scrivo ora l’accelerazione, controllando che il valore attendibile abbia lo stesso numero di cifre decimali dell’errore assoluto:
$$a=(-2,2\pm 0,3)\frac{m}{s^2}$$