La tecnica sperimentale del time of flight
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
La tecnica sperimentale del time of flight (tempo di volo) è molto usata in fisica per determinare la velocità delle particelle: si misura il tempo necessario a una particella per percorrere una certa distanza e si calcola così la sua velocità. Durante un esperimento sui pioni (un tipo di particella elementare) è stato registrato un tempo di volo di (42 ± 2) ns su un percorso di (12 ± 1) x 106 μm.
1. Determina la velocità del pione e l’incertezza associata.
2. Qual è il rapporto percentuale fra la velocità del pione e quella della luce? La velocità della luce è 3,0 x 108 m/s. Effettua il calcolo trascurando l’incertezza sulla velocità del pione.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio ci viene presentata la tecnica sperimentale del time of flight, che è molto usata in fisica per determinare la velocità delle particelle. Determiniamo innanzitutto il valore attendibile della velocità. Calcoliamo poi il suo errore relativo, ricordando che è dato dalla somma degli errori relativi di spazio e tempo. A questo punto, ricaviamo l’errore assoluto della velocità scrivendolo con il numero di cifre significative corretto (da regola deve avere 1 cifra significativa e lo stesso numero di cifre decimali del valore attendibile). Determiniamo infine il rapporto percentuale tra la velocità del pione e quella della luce.
Determino il valore attendibile della velocità del pione applicando la definizione:
$$\bar v=\frac{\Delta \bar x}{\Delta \bar t}=\frac{12m}{42\times10^{-9}s}=2,9\times10^8\frac{m}{s}$$
Essendo la velocità un rapporto di grandezze, per calcolare l’incertezza, devo prima calcolare gli errori relativi di spostamento e tempo:
$$\epsilon_{\Delta x}=\frac{e_{\Delta x}}{\Delta \bar x}=\frac{1m}{12m}=0,0833$$
e
$$\epsilon_{\Delta t}=\frac{e_{\Delta t}}{\Delta \bar t}=\frac{2ns}{42ns}=0,0476$$
Determino ora l’errore relativo della velocità sommando i valori appena trovati:
$$\epsilon_v=\epsilon_{\Delta v}+\epsilon_{\Delta t}=0,0833+0,0476=0,1309$$
Calcolo ora l’errore assoluto (o incertezza) della velocità partendo dalla definizione di errore relativo:
$$\epsilon_v=\frac{e_v}{\bar v}$$
da cui:
$$e_v=\epsilon_v\bar v=0,1309\times2,9\times10^8\frac{m}{s}=$$
$$=3,8\times10^7\frac{m}{s}$$
Dal momento che, per regola, l’incertezza deve avere una sola cifra significativa e deve avere lo stesso numero di decimali del valore attendibile, riscrivo il valore appena trovato:
$$e_v=3,8\times10^7\frac{m}{s}=0,4\times10^8\frac{m}{s}$$
Posso ora scrivere la velocità del pione:
$$v=(2,9\pm0,4)\times10^8\frac{m}{s}$$
Determino ora il rapporto percentuale fra la velocità del pione e quella della luce trascurando l’incertezza
$$\frac{v}{c}=\frac{2,9\times10^8\frac{m}{s}}{3,0\times10^8\frac{m}{s}}=0,97=97%$$