La molla di un dinamometro è lunga
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
La molla di un dinamometro è lunga 12,0 cm quando è a riposo. Quando il dinamometro misura una forza di modulo 1,0 N, la molla è lunga 12,5 cm. Calcola la costante elastica della molla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – La molla di un dinamometro è lunga
Concetto Chiave 1: Legge di Hooke
La legge di Hooke ci dice che la forza elastica esercitata da una molla è proporzionale allo spostamento dalla sua posizione di riposo e agisce in direzione opposta allo spostamento. La formula che esprime questa legge è:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
dove:
$(\vec{F})$ è la forza elastica,
$(k)$ è la costante elastica della molla,
$(\vec{x})$ è lo spostamento dalla posizione di riposo.
Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$
Dati dell’Esercizio:
1. Lunghezza della molla a riposo: $(L_0 = 12,0 , \text{cm})$
2. Lunghezza della molla quando la forza di $(1,0 , \text{N})$ è applicata: $(L_1 = 12,5 , \text{cm})$
3. Forza applicata: $(F = 1,0 \text{N})$
Obiettivo:
Calcolare la costante elastica della molla (k).
Passaggio 1: Calcolo dello Spostamento $(x)$
Lo spostamento $(x)$ della molla è la differenza tra la lunghezza della molla quando una forza è applicata e la lunghezza della molla a riposo:
$[ x = L_1 – L_0 ]$
$[ x = 12.5 , \text{cm} – 12.0 , \text{cm} = 0.5 , \text{cm} = 0.005 , \text{m} ]$
Passaggio 2: Calcolo della Costante Elastica $(k)$
Utilizzando la formula del modulo della forza elastica e risolvendo per $(k)$, abbiamo:
$[ k = \frac{F}{x} ]$
$[ k = \frac{1.0 , \text{N}}{0.005 , \text{m}} = 200 , \text{N/m} ]$
Risultato:
La costante elastica della molla, che indica quanto essa è rigida o flessibile, è $(200 , \text{N/m})$.
Spiegazione:
– Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per relazionare la forza elastica, lo spostamento della molla e la sua costante elastica.
– Abbiamo calcolato lo spostamento (x) della molla come la differenza tra la sua lunghezza quando una forza è applicata e la sua lunghezza a riposo.
– Infine, abbiamo isolato la costante elastica (k) nella formula della legge di Hooke e l’abbiamo calcolata utilizzando i dati forniti e lo spostamento calcolato.