La lunghezza di equilibrio di una mollla
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
La lunghezza di equilibrio di una mollla con costante elastica k = 250 N/m è 0,18 m.
a) Qual è il modulo della forza necessaria per allungare la molla fino al doppio della sua lunghezza di equilibrio?
b) Il modulo della forza necessaria per comprimere la molla fino a metà della sua lunghezza di equilibrio è uguale a quello della forza calcolato al punto a)? Giustifica la risposta.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – La lunghezza di equilibrio di una mollla
Concetto chiave 1: La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
Dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo. Il segno “-” indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento.
Concetto chiave 2: Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx]$
Dati dell’esercizio:
– Costante elastica della molla, $( k = 250 , \text{N/m} )$
– Lunghezza di equilibrio della molla, $( L_0 = 0,18 , \text{m} )$
a) Qual è il modulo della forza necessaria per allungare la molla fino al doppio della sua lunghezza di equilibrio?
Passaggio 1: Calcoliamo lo spostamento ( x ) dalla posizione di equilibrio quando la molla viene allungata fino al doppio della sua lunghezza.
$[ x = 2L_0 – L_0 = L_0 ]$
$[ x = 0,18 , \text{m} ]$
Passaggio 2: Utilizzando la legge di Hooke, calcoliamo il modulo della forza elastica necessaria per produrre tale spostamento.
$[ F = kx ]$
$[ F = 250 , \text{N/m} \times 0,18 , \text{m} = 45 , \text{N} ]$
b) Il modulo della forza necessaria per comprimere la molla fino a metà della sua lunghezza di equilibrio è uguale a quello della forza calcolato al punto a)?
Passaggio 1: Calcoliamo lo spostamento ( x ) dalla posizione di equilibrio quando la molla viene compressa fino a metà della sua lunghezza.
$[ x = L_0 – \frac{L_0}{2} = \frac{L_0}{2} ]$
$[ x = 0,09 , \text{m} ]$
Passaggio 2: Utilizzando la legge di Hooke, calcoliamo il modulo della forza elastica necessaria per produrre tale spostamento.
$[ F = kx ]$
$[ F = 250 \text{N/m} \times 0,09 \text{m} = 22,5 \text{N} ]$
Conclusione:
Il modulo della forza necessaria per comprimere la molla fino a metà della sua lunghezza di equilibrio $(22,5 N)$ è la metà di quello necessario per allungarla fino al doppio della sua lunghezza di equilibrio $(45 N)$. Questo perché la legge di Hooke stabilisce una relazione lineare tra la forza applicata e lo spostamento della molla dalla sua posizione di equilibrio. Pertanto, se lo spostamento è dimezzato, anche la forza necessaria sarà dimezzata.